洛谷 2606 ZJOI2010 排列計數

題目描述

稱乙個1,2

,...

,n

1,2,...,n

1,2,..

.,n的排列p1,

p2..

.,pn

p_1,p_2...,p_n

p1​,p2

​...

,pn​

是magic的，當且僅當2

<=i

<=n

2<=i<=n

2<=i

<=n

時，p

i>pi

/2

p_i>p_

pi​>pi

/2​. 計算1，2

，...

n1，2，...n

1，2，..

.n的排列中有多少是magic的，答案可能很大，只能輸出模p以後的值

輸入格式

輸入檔案的第一行包含兩個整數 n和p，含義如上所述。

輸出格式

輸出檔案中僅包含乙個整數，表示計算1,2

,⋯,n

1,2,⋯, n

1,2,⋯,

n的排列中， magic排列的個數模 p

pp的值。

輸入輸出樣例

輸入 #1

20 23

輸出 #1

16

說明/提示

100

100%

100的資料中，1≤n

≤106

,p≤1

09，p

1 ≤n ≤ 10^6, p≤ 10^9，p

1≤n≤10

6,p≤

109，

p是乙個質數。

解釋：由p

i>pi

/2

p_i>p_

pi​>pi

/2​性質，我們可以畫出拓撲結構，大約和完全二叉樹是一樣的，所以我們可以先dp出，滿完全二叉樹，的全排列組合數即dp[

i]=d

p[i−

1]2∗

c2i−

22i−

1−

1dp[i]=dp[i-1]^2*c_^-1}

dp[i]=

dp[i

−1]2

∗c2i

−22i

−1−1

​,其中i

ii為高度為i

ii,然後我們可以遞迴的分解樹，每碰到乙個滿完全二叉樹，就直接返回dp[

i]

dp[i]

dp[i

]

#includeusing namespace std;

long long fact[2000003]=;
long long n=0,p=1000000009;
long long pow(long long a,long long b)
return ret;
}long long dp[30]=;
long long mi=8;
long long c(long long n,long long m)
int check(int x)
if(sum<=1) return num-1;
else return 0;
}long long ok(int n)else
return c(n-1,b)*ok(a)%p*ok(b)%p;
}int main()
cout
}

題解 P2606 ZJOI2010 排列計數

題目鏈結 題目大意 求 1 n 的排列 p 中，有多少個排列滿足 forall i in 2,n p i p rfloor 對給定質數 m 取模。分析 p i p rfloor 反過來 forall x,p x，那麼問題變成一棵 n 個節點的完全二叉樹，將數 1 n 分配給每乙個節點，使得每個父節點...

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很裸的一道數字dp的板子 定義f 當前列舉到的數字 當前數字之前的答案 列舉的數字 其它的套板子就可以了，要注意一下字首0的判斷 1 include2 include3 include4 include5 include6 include7 using namespace std 8 typedef...