數論 梅森素數

定義：

lucas-lehmer判定法：判定乙個梅森數是否是梅森素數

設p是素數，第p個梅森數為m(p)為2^p-1,r1 = 4,對於k >= 2

r(k) = (r(k+1)^2-2)modm(p), 0 <= r(k) <= m(p)

可以得到r(k)序列,則有m(p)是素數，當且僅當r(p-1) = 0(mod m(p))

**如下

#include#includeusing namespace std;

/*利用lucas-lehmer方法判斷梅森素數
*/long long multi(long long a, long long b, long long sum)//a*b%sum與快速冪原理相同
b >>= 1;
a = (a << 1) % sum;
} return ret;
}int main()
for (int i = 2; i < p; i++)
if (rk[p - 1] == 0)
else
}system("pause");
return 0;
}

費馬小定理

費馬小定理就是說如果p是乙個質數，而整數a不是p的倍數，則有a^（p-1）≡1（mod p）。也可以寫做a^p ≡ p (mod p).

二次探測

如果p是乙個素數，那麼使得x2 ≡ 1 (mod p)的 x的解只有兩種可能，就是x = 1 或者 x = p-1

**如下

#include#include#includeusing namespace std;

/*miller方法求梅森素數
*/long long random1(long long n)
long long mul(long long a, long long b, long long m)
a <<= 1;
a = a%m;
b >>= 1;
} return ans;
}long long quick_mod(long long a, long long b, long long m)
a = a*a%m;
b >>= 1;
} return ans;
}bool miller(int n)
for (int i = 0; i < 20; i++)
if (x != 1)
return false;
} return true;} 
void main()

梅森素數彙總

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Poj 1777 梅森素數

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