leetcode上的1223題：投擲乙個骰子n次，並給出乙個長度為6的陣列，數值不超過15，分別表示1，2，3，4，5，6不能連續出現的次數，求投這n次可能出現的滿足要求的序列的種數。用乙個三維陣列a[6
][16]
[n
]a[6][16][n]
a[6][1
6][n
]進行動態規劃就可以解決。但是現在加強一下限制，去掉限制中連續出現的條件，即陣列每個數分別表示1，2，3，4，5，6在序列中能夠出現的最大次數。可以用乙個二維陣列a[6
][n]
a[6][n]
a[6][n
]來進行動歸，a[i
][j]
a[i][j]
a[i][j
]表示投擲j
jj次只出現前i
ii個數的情況數。動歸方程為a[i
][j]
=∑k=
0min
(r[i
],j)
cjka
[i−1
][j−
k]
a[i][j]=\sum_^c_j^ka[i-1][j-k]
a[i][j
]=∑k
=0mi
n(r[
i],j
)cj
ka[
i−1]
[j−k
]，其中r[i
]r[i]
r[i]
表示數字i
ii能出現的最大次數。發現遞迴式子中有組合數，只要n稍微大一些，就會出現組合數超過int表示範圍的情況，因此題目要求輸出模109
+7
10^9+7
109+
7的結果。因此這裡就涉及到求組合數的除以乙個質數的餘數的問題，如果是排列數，那很簡單，因為只有乘法，現在麻煩的是組合數裡面有除法，不能使用簡單的同餘公式來求。
我在網上查詢帶除法的同餘問題，發現可以通過求分母的逆元來解決，求逆元的方法具體參考這裡。比如要求a/b
a/ba/
b除以質數c
cc的餘數，由於質數的同餘構成乙個群，我們可以求出b
bb的逆元b′b'
b′，這樣就只需要求a∗b
′a*b'
a∗b′
除以c
cc的餘數了。
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