傳送門 to usoj
題目描述
小奇去遺跡探險，遺跡裡有 n
nn 個寶箱，有的裝滿了珠寶，有的裝著廢品。
小奇有地圖，所以它知道每乙個寶箱的價值，但是它不喜歡走回頭路，所以要按順序拿這 n
nn 個寶箱中的若干個。
拿寶箱很累的。一開始小奇的體力是 1
11 ，每得到乙個寶箱之後，小奇得到的價值是體力 ×
\times
× 寶箱的價值，之後它的體力就會變為原來的 k
kk 倍 。
小奇不喜歡連續放過很多寶箱，所以任意一段長度為 m
mm 的序列中，小奇一定要取走其中的乙個寶箱。
現在小奇想知道它能得到的最大價值和。
輸入格式
第一行，兩個整數 n,m
(1≤m
≤n
)n,m(1\le m\le n)
n,m(1≤
m≤n)
，表示的含義如題目中所述；
第二行，乙個不超過四位的小數 k(0
<
k<1)
k(0k(
0<
k<1)
，表示的含義如題目中所述；
第三行，n
nn 個整數，第 j
jj 個整數表示第 j
jj 個寶箱的價值。
輸出格式
輸出一行，乙個實數，表示小奇能得到的最大價值和，四捨五入保留兩位小數。
資料範圍與提示
n ≤1
05
n\le 10^5
n≤10
5 ，寶箱的價值絕對值不超過 109
10^9
109 。
將第 x
xx 個寶箱的價值記為 v
xv_x
vx 。
暴力用 f(x
,y,z
)f(x,y,z)
f(x,y,
z)表示前 i
ii 個點，上乙個是 j
jj ，已經拿了 k
kk 個。o(n
4)
\mathcal o(n^4)
o(n4
) 。跑出來了估計都退役了。
動態規劃
用 f (x
,y
)f(x,y)
f(x,y)
表示走到了x
xx點並且把它拿了，一共拿了 y
yy 個寶箱。那麼 f(x
,y)=
ky−1
vx
+maxu
=x−m
x−1f
(u,y
−1
)f(x,y)=k^v_x+\max_^f(u,y-1)
f(x,y)
=ky−
1vx
+maxu=
x−mx
−1f
(u,y
−1) 。本來是 o(n
3)
\mathcal o(n^3)
o(n3
) ，滑窗優化一下就 o(n
2)
\mathcal o(n^2)
o(n2
) 了。聽說用腳造資料的出題人這個做法放了你90分。
高階動態規劃
用 f (x
)f(x)
f(x)
表示從x
xx往後走並且把 x
xx 拿了。那麼！
f (x
)=vx
+k
⋅maxu
=x+1
x+mf
(u
)f(x)=v_x+k\cdot\max_^f(u)
f(x)=v
x+k
⋅u=x
+1maxx+m
f(u
)仍然滑窗，o(n
)\mathcal o(n)
o(n)
。奧妙重重！
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
double
max(
const
double
&a,const
double
&b)const
int maxn =
100005
;const
double infty =
1e100
;int n, m, a[maxn]
;double k;
double dp[maxn]
;deque<
int> dq;
// 滑窗
void
pushinto
(int x)
dq.push_back
(x);
}int
main()
double ans =
-infty;
for(
int i=
1; i<=m;
++i)
ans =
max(ans,dp[i]);
printf
("%.2lf"
,ans)
;return0;
}
usOJ6149 英語危機
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