標準差（standard deviation）
標準差，在概率統計中最常使用作為統計分布程度（statisticaldispersion）上的測量。反應組內個體間的離散程度。
標準差的計算（calculation of standard deviation）
標準差的計算公式為：
σ =1
n∑i=
1n(x
i−μ)
2\sigma=\sqrt \sum_^\left(x_-\mu\right)^}
σ=n1i
=1∑n
(xi
−μ)
2舉個例子：農場種植的某種水稻，連續6年的年平均產量如下（單位：500g）：
品種第一年
第二年第三年
第四年第五年
第六年產量
900920
900850
910920
第一步：計算均值
用希臘字母μ表示水稻產量的均值
μ =x
1+x2
+x3+
x4+x
5+x6
6\mu=\frac+x_+x_+x_+x_+x_}
μ=6x1
+x2
+x3
+x4
+x5
+x6
第二步：計算每年產量與均值的差，並將結果平方
( x1
−μ1)
2\left(x_-\mu_\right)^
(x1−μ
1)2
( x2
−μ)2
\left(x_-\mu\right)^
(x2−μ
)2( x3
−μ1)
2\left(x_-\mu_\right)^
(x3−μ
1)2
( x4
−μ1)
2\left(x_-\mu_\right)^
(x4−μ
1)2
( x5
−μ1)
2\left(x_-\mu_\right)^
(x5−μ
1)2
( x6
−μ1)
2\left(x_-\mu_\right)^
(x6−μ
1)2
第三步：計算將差值平方後的均值
1 n[
(x1−
μ)2+
(x2−
μ)2+
(x3−
μ)2+
(x4−
μ)2+
(x5−
μ)2+
(x6−
μ)2]
\frac\left[\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^\right]
n1[(x
1−μ
)2+(
x2−
μ)2+
(x3
−μ)2
+(x4
−μ)
2+(x
5−μ
)2+(
x6−
μ)2]
第四步：將結果開平方
1 n[
(x1−
μ)2+
(x2−
μ)2+
(x3−
μ)2+
(x4−
μ)2+
(x5−
μ)2+
(x6−
μ)2]
\sqrt\left[\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^+\left(x_-\mu\right)^\right]}
n1[(x
1−μ
)2+(
x2−
μ)2+
(x3
−μ)2
+(x4
−μ)
2+(x
5−μ
)2+(
x6−
μ)2]
done!
且慢…還有
樣本標準差
有時候我們的資料只是龐大的資料中心的乙個樣本
這種情況下仍可以計算標準差。
但我們用樣本資料來對整個資料的情況進行估算，對樣本資料的標準差計算公式做一些調整：
s =1
n−1∑
i=1n
(xi−
xˉ)2
s=\sqrt \sum_^\left(x_-\bar\right)^}
s=n−11
i=1
∑n(
xi−
xˉ)2
最重要的變化是將最上面的公式中的n換成了n-1，n-1的使用被稱為「貝塞爾校正」。
why take a sample?
為什麼要抽樣計算？
mostly because it is easier and cheaper.
主要是因為抽樣計算的方式比較簡單，成本更低一些。
但是當我們做取樣統計的時候，我們就會損失一些資料的精確性。
簡析方差 標準差與數值離散程度
方差 variance 變數與其均值的差的平方和除以 變數數 1 如有一組資料 1,2,3,4,5 其均值就是 1 2 3 4 5 5 3 所以其方差為 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 2 5 3 2 5 1 1.6666.標準差 standard deviation 方差的算術平方根 ...
標準偏差 評價資料的離散程度
我們知道了方差是用來評價一組資料的離散程度，然而他與原資料不處在同乙個級數下，往往很難理解資料的離散程度，這個時候就需要引入標準偏差和變異係數，讓這個指標歸一化，能更簡單的去評價資料的離散程度。定義標準差 又稱標準偏差 均方差，英語 standard deviation，縮寫sd 為方差開算術平方根...
標準差和標準誤的區別
首先標準誤和標準差是有先後的 個人理解 先標準差後標準誤 標準差定義 總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根 即抽取為n個樣本或測量n個結果與其平均值的離差平方算數平方根 n個樣本相對於其平均值分散程度的一種度量，越小均值越具代表性 標準差 方差的開平方 標準差公式 若為樣本標準差則...