先引入乙個前提，在計算機中數字是以二進位制進行儲存的，也就是我們看到的2，在計算機中儲存的是10。我們進行的加法運算2+1=3在計算機中是這樣的（這裡先假設計算機儲存的是4位二進位制數字）0010+0001=0011
很容以看的出來，4為二進位制數能表示的最大數字是1111，就像兩位十進位制數表示的最大數字是99一樣。那如果在進行加法運算時，結果超出儲存的容量怎麼辦？比如：9+9=18二進位制表示為：1001+1001=10010，但是，因為只能儲存4位數的原因，最高位丟了，結果變成了0010，也就是2，這時是發生了溢位的。在做運算時要避免數值發生溢位（當然，現在計算機儲存的數字為64位，日常使用完全不用擔心）
運算不光有加法，還有減乘除。乘法就是多次加法，除法就是多次減法。那麼減法如何實現呢？在剛開始的時候，計算機只能進行加法運算，這時一部分人想辦法讓其能夠直接進行減法計算，而另一部分人想通過加法來實現減法，最終後者先給出了解決方案。（只是我臆想的情景）
還記得上面提到的，四位二進位制數表示的最大數字為15，當發生溢位時：
16=>二進位制：10000 => 0那麼能不能利用加法溢位來實現減法呢？下面簡單推倒一下：17=>二進位制：10001 => 1
顯然，去掉最高位等於減去16
9-2=7若要實現9+x=7那麼利用溢位的原理，就要實現9+x=7+16=23簡單的解一下方程x=23-9=14， 很好，來驗證一下：
9+14的二進位制表示為：1001+1110=10111最高位溢位，結果為：0111也就是7，完美。
下面問題來了：如何將上邊的2轉成14呢？也就是講二進位制的0010轉成1110。他們有什麼關係呢？
偉大的數學科學家前輩們總結出了規律。並發明了反碼和補碼的概念。補碼就是上面轉換後的14。
原碼=>按位取反=>反碼雖然不知道這個規律是如何找出來的，但經過無數次驗證，確實是這樣。反碼=>加１=>補碼
當引入了負數的概念時，為了表示正負，規定第一位為符號位（０為正，１為負），因為引入符號位，原來的４位數，能表示的最大值也變成了0111。
因為負數的引入，現在所有的減法都可以當做加法來實現了，9-2=9+(-2)，或者說9+(-2)=9-2。計算仍然是通過補碼來實現。
負數的補碼為：符號位不變按位取反，再加１負數的補碼很好理解，就是上面總結的規律，利用加法來實現減法。正數的補碼為啥是它本身呢？你看剛才分析的減法，只有被減數進行了轉換，減數沒變吧。很好理解。其實也是為了可以統一進行處理，引入補碼後，正負數可以使用一套加減法規則進行計算。正數的補碼為：它本身
簡單實驗一下：
2+(-4)=-2然後，有乙個尷尬的問題，正數的0為:-4 => 二進位制表示：1100 => 補碼：1100
2 => 二進位制表示：0010 => 補碼：0010
1100+0010=1110(補碼)
將計算結果再轉成原碼 1010，-2沒毛病
0000，負數的0為：1000，同乙個數字，但是換成補碼後，你會發現是同乙個數字:0000。
總結一下：利用補碼計算，就是通過加法來實現減法運算，是利用了計算機儲存位數有限，超出發生溢位並丟失最高位的特性。
不知道補碼是哪位偉大的科學家發明的，前人栽樹後人乘涼，膜拜。
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