【記憶體限制：512 mib】
【時間限制：1000 ms】
【標準輸入輸出】
【題目型別：傳統】
【評測方式：文字比較】
$chitanda$ 有 $k$ 個卡包，第 $i$ 個卡包裡有 $c_i$ 張卡，每張卡有乙個能力值，其中第 $i$ 個卡包裡的第 $j$ 張卡具有 $a_$ 點能力值。
他準備選擇 $k$ 張卡牌的組合，其中每個卡包要選擇恰好一張卡牌。他希望這 $k$ 張卡牌的能力值之和盡量大，請你告訴他在所有可能的組合裡，能力值之和最大的 $n$ 個組合分別具有多大的能力值。
第一行包含兩個整數 $k$ 和 $n$，含義見題目描述。
接下來 $k$ 行，每行描述乙個卡包的資訊，其中第 $i$ 行的第乙個整數表示 $c_i$，接下來該行會有 $c_i$ 個整數，依次表示這個卡包裡每張卡的能力值。
輸出一行，包含 $n$ 個整數，相鄰兩個數字之間用空格隔開，其中第 $i$ 個整數表示第 $i$ 大的能力值之和。
樣例輸入
293樣例輸出1353233
887樣例解釋$chitanda$ 有 $3 \times 3$ 種選法，能力值分別為 $1 + 2, 1 + 3, 1 + 3, 3 + 2, 3 + 3, 3 + 3, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 3$。6654
43
對於所有資料，$k \geq 2,$ $1 \leq n \leq \prod\limits_^,$ $c_i \geq 1,$ $1 \leq a_ \leq 10^9$ $(i = 1, 2, \cdots, k; j = 1, 2, \cdots, c_i)$。
考試的時候想到乙個很類似於正解的東西，預估時間複雜度 $o(nk)$ ，但是想到很多限制，結果**都不敢碼......
最後痛失 $50pts$ 。
接下來說一下這個思路吧。
$subsulotion#50pts$
首先，我們先將每個卡組內的卡從大到小排個序。
然後，我們再定義乙個數字串，定義不方便說，直接拿例子解釋
有這樣乙個數字串：
數字: $12345$
數串: $13211$
這個數串表示的意思就是：在這種情況下，第一組取的是第一大的，第二組取的是第三大的，第三組取的是第二大的......以此類推
那麼，毫無疑問，最大的能力值一定是 $11111$
然後呢？次大的呢？
我們不知道次大的是哪個，但是我們肯定可以保證次大在 $21111、12111、11211、11121、11112$ 中
我們把這些數串叫做子狀態
那麼這個思路就出來了：
把狀態放進優先佇列裡面，每次取出最大的狀態，輸出，再放進它的子狀態......重複 $n$ 次即可。
但是這樣呢，每個狀態會最多被放入 $k$ 次，為什麼？
舉個栗子：
狀態 $23426$
它可能被 $13426、22426、23326、23416、23425$ 放進去。
那麼時間複雜度大概是 $o(n\cdot k\cdot log)$
看看範圍，還可以過一半，挺好......
一道思路詭異的貪心題，但是這個思路也不是不可想，只是要分析到點上。
我們其實可以在 $50pts$ 的思路上加以改進。
首先，超時思路為什麼會時間複雜度高？
是因為同乙個狀態被最多放進了 $k$ 次。
那麼怎麼解決這個問題呢？
這裡有乙個最終的解決方法，先說出來，然後解釋其正確性以及如何思考。
首先，我們可以在輸入的時候得到 $k$ 個串 $a_$ 表示第 $i$ 組卡牌的能力值
將每個組內卡牌從大到小排序，然後設 $val_i=a_-a_$
具體意思就是 $val_i$ 表示第 $i$ 組中最大的牌減次大的牌的值
再按照 $val_i$ 從大到小把陣列順序重排
在處理完這些之後，我們來看怎麼放進狀態的子狀態
設我們有乙個狀態 $\overline$
其中 $×$ 不用管，就是來佔位置用的，而 $b$ 之前全是 $1$
那麼我們會對這個狀態做出三個轉移，其中乙個是特例：
最後把他們放入優先佇列，同樣地維護即可。
那麼這樣做有什麼好處嗎？
首先，它不會出現重複狀態被壓入優先佇列。
為什麼？
假設佇列中有這樣乙個狀態：$\overline$（注意不要和之前的狀態混淆了）
如果 $b≥2$ 且當 $b=2$ 時 $a≠1$ ,那麼它只有乙個前驅 $\overline=\overline$
但是如果 $b=2$ 且 $a=1$ 時，我們可以否決其前驅是 $\overline=\overline$ ，這個很好想
那麼它的祖先就有且只有 $\overline$ ，就是那種特殊子狀態
所以說，這樣轉移顯然每種狀態就只會出現一次
那麼，它還有什麼優勢呢？
又來舉同乙個栗子，我們有狀態 $\overline$
那麼，當不是特殊情況時，我們的轉移是 $\overline$ 或者是 $\overline$
那麼，這兩種狀態。是否都比 $\overline$ 小呢？答案是肯定的。
但如果是特殊情況：$\overline\rightarrow \overline$
這樣轉移的話，子狀態是否也是比前驅狀態小呢？
答案也是肯定的。
綜上，這個處理方案有兩點好處：
那麼我們看一看，其時間複雜度是不會超過 $o(3nlog)$ 的。
但是又有乙個問題：這個神仙思路是怎麼想到的呢?
首先，對於 $50pts$ 的思路是一定要想到的，然後對於時間複雜度進行分析。
時間複雜度 $o(knlog)$ ，首先這個 $n$ 是一定跑不掉的，然後 $log$ 也肯定是有的，因為我們始終要用堆進行維護。
那麼我們就要盡可能地將 $k$ 變小。
這個 $k$ 是跟子狀態有關的，那麼我們要盡可能減小子狀態的數量。
那麼，我們引入乙個比較好想的思路：每次只更改第乙個不是 $1$ 的位置
比如對於乙個狀態：$\overline$
那麼它的子狀態就是 $\overline$ 或者 $\overline$
但是有一種情況：$\overline$，在我們的子狀態定義中是夠不到的。
所以還要再定義乙個子狀態：$\overline$，再普遍一點：$\overline$
這樣我們就可以從$211..1$ 到 $1211...11$ 到 $1121...11$ ....到 $1111...2$，把這種特殊情況包含進去
但是這樣又會有乙個問題了，舉個栗子，狀態 $232$ 可以通過狀態 $241$ 得到，也可以通過 $231$ 得到，這樣就重複了。
所以為了避免重複，我們只在 $a=1,b=2$ 時進行最後一次子狀態下傳。
而將 $a=1,b=2$ 轉成 $a=2,b=1$ 的同時，又要保證先大後小，就加入了那個奇奇怪怪的排序方式。
$ac$ 思路就是這樣，**：
題解都打了那麼多，**卻寫不出來了......
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