JLOI2015 戰爭排程

【記憶體限制：256 mib】

【時間限制：1000 ms】

【標準輸入輸出】

【題目型別：傳統】

【評測方式：文字比較】

臉哥最近來到了乙個神奇的王國，王國裡的公民每個公民有兩個下屬或者沒有下屬，這種關係剛好組成乙個 $n$ 層的完全二叉樹。公民 $i$ 的下屬是 $2i$ 和 $2i +1$。最下層的公民即葉子節點的公民是平民，平民沒有下屬，最上層的是國王，中間是各級貴族。

現在這個王國爆發了戰爭，國王需要決定每乙個平民是去種地以**糧食還是參加戰爭，每乙個貴族（包括國王自己）是去管理後勤還是領兵打仗。乙個平民會對他的所有直系上司有貢獻度，若乙個平民 $i$ 參加戰爭，他的某個直系上司 $j$ 領兵打仗，那麼這個平民對上司的作戰貢獻度為 $w_$。若乙個平民 $i$ 種地，他的某個直系上司 $j$ 管理後勤，那麼這個平民對上司的後勤貢獻度為 $f_$，若 $i$ 和 $j$ 所參加的事務不同，則沒有貢獻度。為了戰爭需要保障後勤，國王還要求不多於 $m$ 個平民參加戰爭。

國王想要使整個王國所有貴族得到的貢獻度最大，並把這件事交給了臉哥。但不幸的是，臉哥還有很多 deadline 沒有完成，他只能把這件事又轉交給你。你能幫他安排嗎？

第一行兩個數 $n,m$。

接下來 $2^$ 行，每行 $n-1$ 個數，第 $i$ 行表示編號為 $2^-1+ i$ 的平民對其 $n-1$ 個直系上司的作戰貢獻度，其中第乙個數表示對第一級直系上司，即編號為 $\frac-1+ i}$ 的貴族的作戰貢獻度 $w_$，依次往上。

接下來 $2^$ 行，每行 $n-1$ 個數，第 $i$ 行表示編號為 $2^-1+ i$ 的平民對其 $n-1$ 個直系上司的後勤貢獻度，其中第乙個數表示對第一級直系上司，即編號為 $\frac-1+ i}$ 的貴族的後勤貢獻度 $f_$ ，依次往上。

一行乙個數表示滿足條件的最大貢獻值。

樣例輸入

4503

1082

1271

369303

1135

7491289

10054

837826

947699

216389

樣例輸出

對於 $100 \%$ 的資料，$2 \leq n \leq 10, \ m \leq 2^, \ 0 \leq w_, f_ \leq 2000$

做到這道題，已經喪心病狂了。

在紮實的語文功底下 $(90/150 pts)$ ，我只用了 $5 min$ 看懂題目.

然後就開始暴搜......

暴搜思路就是，啥都不管，用 $o(2^)$ 來列舉乙個人到底是去打仗還是後勤，然後計算此時的價值，最後輸出最大價值即可。

暴搜思路人人懂，算算時間明年到。

時間複雜度大概$o(2^)$，你以為這樣就完了？不，還有個計算的常數 $2^n$，所以完整複雜度 $o(2^×2^n)$真是乙個友好的演算法

基於暴搜，我們可以有一些思考

先不考慮 $m$ 的限制。

在這樣一棵樹裡面，平民 $8、9$ 的價值只和他們的所有祖先，也就是 $1、2、4$ 有關

再往上，$4、5$ 的價值只和 $1、2$ 有關

而暴搜複雜度高在何處？

我們做了很多無效的列舉。比如我們要算 $8、9$ 的價值，但是我們卻列舉了 $3、5、6、7......$的狀態，而這單獨對於 $8、9$ 來說，是無效的列舉。

而 $8、9$ 只與他們的祖先有關。

那麼我們為什麼不考慮乙個狀態，存下節點編號，以及其祖先狀態。

那麼乙個十分粗糙的狀態就出來了：

$dp[s][u]$：節點 $u$ 的祖先狀態為 $s$ (二進位制串的狀壓) 時其子樹的最大價值。

而這時我們又要考慮 $m$ 對於此題的限制，再加一維：

$dp[s][u][j]$：節點 $u$ 的祖先狀態為 $s$ (二進位制串的狀壓) 時，其子樹中選了 $j$ 個人去打仗時，這棵子樹的最大價值。

那麼狀轉就是：

$dp[s][u][j]=dp[s'][v_1][x]+dp[s'][v_2][y],x+y=j$

這個狀轉很簡單，現在我們來算一下時間複雜度：

首先，對於乙個深度為 $k$ 的點

把他們乘起來，時間複雜度$o(2^×2×)}^2)=o(2^)$

但是這個複雜度與 $k$ 有關，不準確，考慮每一層有 $2^$ 個節點，那麼我們分層計算時間複雜度

每一層的時間複雜度就是 $o(2^×2^)=o(2^)$

有 $n$ 層，總時間複雜度為 $o(n2^)$

時間複雜度有了，似乎不會超時。

開始碼**，但是會發現乙個很大的問題：好像這個 $dp$ 陣列的空間有點大？

那麼我們要省掉一維，哪一維呢?

發現 $s$ 是十分好表示的，我們可以在 $dfs$ 的時候帶乙個引數 $s$ 來替代掉這一維就可以了。

**見下：膜拜$trymyedge(lj)$大佬

#include #define mz 1000000007
using
namespace
std;
intn, t;
int c[1005][15][2], siz[15
];int dp[2005][1005
];int add[1005][2005][2
];void dfs(int x, int y, int
z) 
else
}int
main() 
}dfs(
1, 0, 1
); 
for (int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[1
][i]);
printf(
"%d\n
", ans);
return0;
}

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