遞迴的概念 函式遞迴過程

直接或間接地呼叫自身的演算法稱為遞迴演算法。用函式自身給出定義的函式稱為遞迴函式。使用遞迴技術往往會使**更簡潔，使演算法的描述更清晰且容易理解。

例 1：階乘函式

階乘函式遞迴的定義為：

當n=0時，n!=1，這是這個函式的初始條件，是非遞迴定義的，是此遞迴函式的退出條件。這個遞迴函式在執行時，會不斷的呼叫自身，尋找自身的值減一後的階乘值，直到自身值減一為0時，此時函式遞迴到了最後一層（即非遞迴定義的退出條件），這時n=0的階乘為1，然後層層回滾，計算出n=1的階乘的值後，再去計算n=2時階乘的值，這樣一直不斷的計算n+1階乘的值，直到回滾到初始的n的階乘的值。

每乙個遞迴函式都要有非遞迴定義的初始值，不然無法退出函式呼叫的迴圈。

**如下：

#includeusing namespace std;

int sum = 0; //定義全域性變數sum，用於記錄函式呼叫自身的次數
//使用 long long 型別的返回值，防止n的階乘的值過大，超出了int型的範圍
long long fac(int n)
int main()

執行結果：

結果分析：

最開始傳值的時候即n=8時進入函式，sum自增後為1。此後，進入else分支，進行遞迴，再次進入函式時n=7。依此類推，最後一次進入函式時n=0，而n=0恰好是此遞迴函式的初始條件，自此不再呼叫自身。故此可以看出初始條件是遞迴函式所必需的要有的，不然無法退出迴圈。當n=8,7,6,5,4,3,2,1,0時都進入過函式，故sum累加值為9。

**如下：

#includeusing namespace std;

int sum = 0; //記錄函式呼叫的次數
int fibonacci(int n)
int main()
{ int n;
cin >> n;
cout << "斐波那契數列的第" << n <
結果分析：
n=3時進入函式一次（sum=1），執行遞迴項為fibonacci(1)和fibonacci(2)。執行fibonacci(1)時(sum=2)，直接返回結果1，不再遞迴。而執行fibonacci(2)時(此時sum=3)，執行遞迴項fibonacci(1)和fibonacci(0)，執行完後sum=3+2=5。故共呼叫函式5次。

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