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題目描述
有一棵 n
nn 個點的樹和兩個整數 p,q
p,qp,
q，求滿足以下條件的四元組 (a,
b,c,
d)(a,b,c,d)
(a,b,c
,d) 的個數：
資料範圍與約定
1 ≤n
,p,q
≤3000
1 \le n, p, q \le 3000
1≤n,p,
q≤30
00，1 ≤u
,v≤n
1 \le u, v \le n
1≤u,v≤
n，保證給出的是一棵合法的樹。
首先我們要解決怎樣判斷兩條路徑是否相交。
一般樹上路徑問題都得用 lca
lcalc
a 解決，此題也不例外。
考慮 a,b
a,ba,
b 的 lca
lcalc
a，設為 x
xx，再設 lca
(c,d
)=ylca(c,d)=y
lca(c,
d)=y
。如果 x,y
x,yx,
y 不是祖先-
\text-
-後代關係，兩條路徑一定不交。
否則，假設 x
xx 是 y
yy 的祖先，當且僅當 a
aa（或 b
bb）在 y
yy 的子樹內時，兩條路徑相交。
如圖所示，滿足 a
aa 在 y
yy 的子樹內，於是兩條路徑相交。
這提示我們用 f(x
)f(x)
f(x)
表示 lca
lcalc
a 為 x
xx 的點對中，距離為 p
pp 的數量。形式化地說，
f (x
)=∑⟨
a,b⟩
[lca
(a,b
)=x∧
dis(
a,b)
=p]f(x)=\sum_\big[lca(a,b)=x\wedge dis(a,b)=p\big]
f(x)=⟨
a,b⟩
∑[l
ca(a
,b)=
x∧di
s(a,
b)=p
] 如此一來，所有 lca
lcalc
a 在 a
aa 到 b
bb 的路徑上的點對都不可以計入答案。與之相對的，x
xx 子樹內的其他點作為 lca
lcalc
a 都是可接受的。這玩意兒可以樹上差分。
y
yy 是 x
xx 的祖先怎麼辦？發現在這樣的情況下 x
xx與其父節點的邊一定會被覆蓋到。那麼我們再處理覆蓋一條邊的就是了！
#include
#include
#include
using
namespace std;
inline
intreadint()
struct edge
edge
(int t,
int n):to
(t),
nxt(n)};
const
int maxn =
3001
;int n, p, q;
edge edge[maxn<<1]
;int head[maxn]
, cntedge;
void
addedge
(int from,
int to)
void
init()
}namespace unionfindset
}int lca[maxn]
[maxn]
, depth[maxn]
;void
tarjan
(int x,
int pre)
for(
int i=
1; i<=n;
++i)
if(unionfindset::fa[i]
) lca[x]
[i]= lca[i]
[x]= unionfindset::
findset
(i);
}int
distance
(int a,
int b)
long
long dfsres[maxn]
;// 按照距離分類，計數
void
dfs(
int x,
int deep,
int pre)
long
long cnt1[maxn]
;// lca為i的
void
dfs(
int x,
int pre)
long
long cnt2[maxn]
, tmp[maxn]
;// dis: q
int father[maxn]
;void
solve()
// 找父親大型公益活動
dfs(i,
0,father[i]);
for(
int j=
0; j<=q;
++j)
tmp[j]
= dfsres[j]
, dfsres[j]=0
;dfs
(father[i],0
,i);
for(
int j=
0; j
++j)
cnt2[i]+=
(tmp[j]
*dfsres[q-j-1]
)<<1;
// cnt2計算，覆蓋i與i父親的邊的點對
}dfs(1
,-1)
;// 樹上差分
long
long ans =0;
for(
int i=
1; i<=n;
++i)
for(
int j=
1; j<=n;
++j)
printf
("%lld\n"
,ans);}
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