給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。
示例 1：
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是乙個有效答案。
輸入: "cbbd"
輸出: "bb"
動態規劃：用dp[i][j]表示子串s[i:j]是否為回文串，如果s[i:j]是回文串，則更新當前記錄的回文串長度，同時儲存最長的回文串下標i, j
dp的轉移方程：dp[i][j] = dp[i+1][j-1] and s[i] == s[j]
意思是，如果s[i + 1: j - 1]是回文串，並且s[i] == s[j]，則s[i:j]也是回文串。
發現對於上面的狀態，有個要求是i <= j，所以dp是乙個上三角矩陣。
考慮初始化，i的更新依賴i + 1，j的更新依賴j - 1，即每個格仔都依賴它左下相鄰的那個格仔，畫乙個上三角矩陣如下：
0001
0203
1112
1322
2324
要初始化的元素，應該是對角線元素（00, 11, 22, 33）、對角線向右邊平移一下的那一條元素（01, 12, 23）
對角線元素dp[2][2]代表s[2:2]是否為回文串，因為只有1個元素，所以肯定是回文串，因此對角線的元素全部初始化為true
平移線的元素，以dp[1][2]為例，代表s[1:2]是否為回文串，那就應該判斷s[1] == s[2]，如果相等，則是回文串，否則不是
初始化後，從下到上，從左到右計算。
核心思想：回文串一定是中心對稱的.
首先尋找回文中心，然後再對回文中心進行左右擴充套件。找回文中心，以及擴充套件回文中心的左右下標分析可見回文子串
中心擴充套件法的時間複雜度是o(n
2)
o(n^2)
o(n2)
更好的思路是manacher演算法，複雜度是o(n)，不做了。
dp解法
class
solution
:def
longestpalindrome
(self, s:
str)
->
str:
dp =[[
false]*
len(s)
for _ in
range
(len
(s))
] max_length =
1 palindrome_index =(0
,0)for i in
range
(len
(s)-1,
-1,-
1):for j in
range
(i,len
(s))
:if i == j:
dp[i]
[j]=
true
elif i +
1== j:
dp[i]
[j]=
(s[i]
== s[j]
)else
: dp[i]
[j]=
(dp[i +1]
[j -1]
and s[i]
== s[j]
)if dp[i]
[j]:
if j - i +
1> max_length:
max_length = j - i +
1 palindrome_index =
(i, j)
return s[palindrome_index[0]
: palindrome_index[1]
+1]
class
solution
:def
longestpalindrome
(self, s:
str)
->
str:
ans =
''for center in
range(2
*len
(s))
: left, right = center //2,
(center +1)
//2is_palindrome =
false
while
0<= left and right <
len(s)
and s[left]
== s[right]
: left -=
1 right +=
1 is_palindrome =
true
if is_palindrome and
len(s[left +
1: right]
)>
len(ans)
: ans = s[left +
1: right]
return ans
LeetCode5最長回文子串
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