（1）基礎
i.機理
空間濾波器由（1）乙個鄰域（影象中的乙個較小的矩陣），（2）對該鄰域的影象畫素執行預定義操作（線性、非線性）組成。濾波器的中心訪問影象中的每個畫素，就產生了濾波後的影象。如果濾波是線性操作，則濾波器就是線性空間濾波器。如果濾波是非線性操作，那麼濾波器就是非線性濾波器。空間濾波大多數使用空間濾波器直接作用於影象本身畫素完成影象平滑等操作。線性空間濾波器於頻率域濾波器之間存在一一對應的關係。然而，空間濾波可提供相當多的功能，同時還可用於非線性濾波，這在頻率域是做不到的。空間濾波器的機理，濾波後的g(x,y)如下所示。
g(x,y)擴充套件後的公式如下所示：
為了更立體顯示的話，如下圖所示。
上述操作是相關操作，另乙個是卷積操作，卷積首先要旋轉180度，然後進行相關操作。
（2）平滑空間濾波器
i.平滑線性過濾器（均值過濾器）
均值過濾器是指包含在濾波器模板鄰域內畫素總和的平均值。典型的隨機雜訊是由灰度級的急劇變化組成，因此，均值過濾器用於模糊處理和降低雜訊。同時影象邊緣也是由影象灰度尖銳變化帶來的特徵，均值濾波還是存在邊緣模糊的負面效應。
均值過濾器是將影象模糊化，原理是利用畫素均值來模糊整個影象。而均值過濾器的模板大小設定則是由融入背景物體尺寸來決定的。
上圖中的第二個圖時加權平均過濾器，加權平均考慮了畫素之間的重要性，相比均值過濾器更重要一些。
ii.統計排序（非線性）濾波器
統計排序濾波器以統計排序的值代替中心畫素的值。如，中值、最大值及最小值濾波器。它的主要功能是使擁有不同灰度的點看起來更接近於它的相鄰點，具有非常優秀的去噪能力，而且比相同尺寸的線性平滑濾波的模糊程度明顯要低。
均值濾波用鄰域內畫素的平均值來代替中心畫素的值，相當於低通濾波，有將影象模糊化的趨勢，對椒鹽雜訊基本無能為力。
中值濾波是將畫素鄰域內灰度的中值來代替中心畫素的值，把不同灰度的畫素點看起來更接近於鄰域內的畫素點，優點是可以很好的過濾掉椒鹽雜訊，缺點是易造成影象的不連續性。
最大值濾波是用鄰域內畫素的最大值來代替中心畫素的值，對影象中的最亮點非常有用，並消除影象中的「椒」雜訊（亮度值小的雜訊）。
最小值濾波是用鄰域內畫素的最小值來代替中心畫素的值，對影象中的最暗點非常有用，並消除影象中的「鹽」雜訊（亮度值大的雜訊）。
阿爾法均值過濾器是在鄰域內去掉最低灰度值的d/2和最高值的d/2，利用剩下的mn-d個畫素的平均值來代替中心畫素的值，對高斯雜訊和椒鹽雜訊混合有很好作用。d等於0的情況下，改濾波器退化成均值濾波器。
iii.自適應濾波器
上述濾波器並沒有考慮影象中的一點對於其他點的特徵變化，自適應濾波器的特性變化是以mxn的矩陣視窗sxy定義的濾波器區域內影象的統計特性為基礎的，自適應濾波器相比上述2個濾波器具有很好的效能。同時也增加了濾波器的複雜度。自適應濾波器所達到的效果與算術和幾何均值濾波器相似，重要的是影象更清晰一些（數字影象處理圖5.13結論）。
自適應濾波器是建立在均值和方差基礎上的，均值給出了鄰域內平均灰度的度量，而方差（每個畫素點的灰度值減去影象平均灰度值的平方和除以總的畫素個數）則給出了鄰域內對比度的度量。
自適應中值濾波器可以更好的處理具有更大概率的脈衝雜訊，另乙個優點是平滑非脈衝雜訊時試圖保留細節，這是傳統中值濾波器所做不到的。
其他常見自適應過濾器，如lms、nlms、rls
（3）銳化空間濾波器
銳化處理的主要目的是為了突出影象上地物的邊緣、輪廓，或某些線性目標要素的特徵。這種濾波方法提高了地物邊緣與周圍像元之間的反差，因此也被稱為邊緣增強。主要是用到微分來定義和實現銳化運算元方法。微分運算元的響應強度與影象在用運算元操作的這一點的突變程度成正比，這樣微分運算元增強邊緣和其他突變（雜訊），削弱灰度變化緩慢的區域。
我們最感興趣的是恆定灰度區域中，突變的開始點與結束點（台階和斜坡突變）及沿著灰度斜坡處的微分性質。這些型別的突變可以用來對影象中的雜訊點、線與邊緣建模。
一階微分運算元必須保證以下幾點：(1)在恆定灰度區域的微分值為0；(2)在灰度台階或斜坡處微分值非0；(3)沿著斜坡的微分值非0
二階微分運算元必須保證以下幾點：(1)在恆定區域的微分值為0；(2)在灰度台階或斜坡的起點處微分值非0；(3)沿著斜坡的微分值非0
數字影象中的邊緣在灰度上常常類似於斜坡過度，這樣就導致影象的一階微分產生較粗的邊緣，因為沿著斜坡的微分非零。另一方面，二階微分產生由零分開的乙個畫素寬的雙邊緣。二階微分在增強細節方面要比一階微分好得多，這是乙個適合銳化影象的理想特性。首先介紹一下一維函式f(x)，其一階微分的基本定義時差值：
二階微分和影象一階微分保持一致，具體差值我微分方程如下：
i.拉普拉斯運算元
拉普拉斯運算元就是二維函式的二階微分的離散公式，然後構造乙個基於該公式的濾波器模板組成的。最關注的是一種各向同性濾波器，這種濾波器的響應與濾波器作用的影象的突變方向無關。各向同性濾波器是旋轉不變的，即將源影象選擇後進行濾波處理給出的結果與先對影象濾波然後再選擇的結果相同。乙個二維影象函式f(x,y)的拉普拉斯運算元定義為：
離散描述上述公式，在x、y方面拉布拉斯公式如下：
合併後的結果如下：
拉布拉斯在影象細節的增強方面有一定的優點，在增強細節方面它是最好的。同時會導致產生比梯度操作更多的雜訊。
（4）微分過濾器
後續補充
（5）混合空間增強法
數字影象處理例子
利用各個過濾器的特徵進行融合使用，可達到最佳效果。例子稍後進行實驗
（5）模糊集合
模糊集合在解決那些不以精確概率為基礎來表述的問題時，為體現人類知識提供乙個框架。
空間域 頻域 高通濾波 低通濾波
最近由於深度學習做影象，要看影象處理的知識，看了幾篇部落格，本文的圖和大部分的文字均來自於那些參考的部落格，在這把知識點總結了一下 通過 觀察灰度分布來描述一幅影象 稱為空間域 觀察影象變化的頻率被 稱為頻域。頻域濾波 是在頻率域對影象做處理的一種方法。步驟如下 濾波器大小和頻譜大小相同，相乘即可得...
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