給定乙個參考三角形abc，在三條邊上（或延長線）各任意取一點x，y，z，那麼xyz叫做內嵌三角形或叫miquel三角形。與xyz相似（指同向相似）的內嵌三角形有無數個，那麼所有相似的內嵌三角形具有唯一的乙個miquel點。
下面用文字證明以上結論：
根據miquel定理：參考三角形abc三條邊上的x，y，z三點形成的三個miquel圓具有唯一的交點，這點好理解，因為實際上三個圓共點有且僅有乙個交點，這個交點就是三角形xyz的miquel點，設為p。連線px, py和pz，那麼px，py, pz三條直線與abc三邊夾角相等；從p點引另外三條與abc邊相交的直線，讓這三條直線保持與三邊具有相同的方向夾角, 設與三邊的交點為x',y',z'，那麼根據相似理論，這個三角形x'y'z'與xyz相似。特別地，如果從p點作乙個垂足三角形hij，那麼hij也和xyz也相似。
用反證法：假設有另乙個內嵌三角形uvw，它與xyz相似，但它的miquel點為q，那麼作q點的另乙個垂足三角形的h'i'j'，有h'i'j'與uvw相似，而uvw和xyz相似，xyz與hij正向相似，所以根據相似的傳遞性（邊長等比或內角相值），則h'i'j'和hij相似，這說明可以以平面上某個點s為中心點，將h'i'j'相似變換(包括旋轉和伸縮)到hij, 連線s與這兩個垂足三角形的6個垂足點，則對應三角形abc同一條邊上的兩條s射線與該邊的夾角相等（根據相似變換的原理），根據miquel定理的逆定理，得s點就是hij和h』i』j』的miquel點。由於p點就是hij的miquel點，根據miquel點的唯一性，得p,q和s是同一點，即所有相似的內嵌三角形具有唯一的乙個miquel點。 證畢！
相似三角形
time limit 1000 ms memory limit 65536 kib problem description 給出兩個三角形的三條邊，判斷是否相似。input 多組資料，給出6正個整數，a1,b1,c1,a2,b2,c2，分別代表兩個三角形。邊長小於100且無序 output 如果相似...
相似三角形
problem description 給出兩個三角形的三條邊，判斷是否相似。input 多組資料，給出6正個整數，a1,b1,c1,a2,b2,c2，分別代表兩個三角形。邊長小於100且無序 output 如果相似輸出yes，如果不相似輸出no，如果三邊組不成三角形也輸出no。example in...
相似三角形
time limit 1000 ms memory limit 65536 kib submit statistic discuss problem description 給出兩個三角形的三條邊，判斷是否相似。input 多組資料，給出6正個整數，a1,b1,c1,a2,b2,c2，分別代表兩個三...