二叉樹最大路徑和

每個節點不可以重複經過求，求二叉樹的最大路徑和。

二叉樹如圖

本文採用深度優先演算法解題。假設每個節點都有兩個屬性，s（stop）,c(continue)

s屬性為，該節點及其以下節點的不停止走法最大值。c屬性為在還有路可走的情況下的最大值。

舉例說明：

node4節點，有兩條路可走：路線一和路線二

路線一意味著，經過node4後無處可走，路線二意味著經過node4後還有路可走。分別對應著s屬性與c屬性。

s = 10 , c = 10

因此得出結論1：在葉子節點，s屬性與c屬性時一致的，等於本節點的值。

我們來分析node2的兩個屬性。

node2的s值有三種情況：10，12，24，10，12

node2 的 c值有 12， 14， 2

為什麼有三個值呢？

先看s屬性，s屬性分為五種情況，

node4的c    10(node4本可以繼續，但是沒有繼續)

node5的c 12（同理）
node4->node2->node5 24
node4的s 10
node5的s 12

node4->node2->  12

node5->node2-> 14
node2-> 2

因此可以得出下圖

對node1進行分析

c屬性為：

node2的c->node1  2 

node3的c->node1 15
node1（特性雖然無路可走也要加上這種情況）

node1->node2的c  15

node1-> node3的c 2
node2的s 24
node3 的s 2
ode2的c->node1-> node3 的c 16

**實現：

class

tree_node()
:def
__init__
(self,x,):
self.left =
none
self.right =
none
self.value = x
defhelper
(self,root)
:if root.left ==
none
: lefts, leftc =0,
0else
: leftc,lefts = self.helper(root.left)
if root.right ==
none
: rights, rightc =0,
0else
: rightc,rights = self.helper(root.right)
c =max(root.value+leftc,root.value+rightc,root.value)
s =max(lefts,rights,leftc,rightc,root.value+leftc+rightc)
return c,s
if __name__ ==
'__main__'
: node7 = tree_node(1)
node6 = tree_node(2)
node5 = tree_node(12)
node4 = tree_node(10)
node3 = tree_node(-1
) node2 = tree_node(2)
node1 = tree_node(1)
node1.left = node2
node1.right = node3
node2.left = node4
node2.right = node5
node3.left = node6
node3.right = node7
print
(node1.helper(node1)
)

二叉樹最大路徑和 python 二叉樹最大路徑和

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