在文獻《randomized lu decomposition》中的演算法4.1,如下圖：
首先，把輸入矩陣a投影到乙個隨機矩陣g上，得到了矩陣y，這個矩陣可以反映出輸入矩陣a 值域的很大一部分；
然後，對矩陣y應用rrlu分解，得到基底lk和uk，並對輸入矩陣a進行再次投影，得到矩陣b；
之後，再對矩陣b進行列選主元的lu分解從而得到新基底lb和ub；
最後，得到l=lklb，u=ub。
在實現上述演算法的過程中，需要考慮步驟3中rrlu分解是如何實現的，於是我們根據本篇文章的引用文獻找到了如下文章，並進行了研讀。
rrlu分解：全稱rank-revealing lu factorizations, 實現該演算法用到的內容有：
計算矩陣體積（volume）
上圖定義3.1給出了矩陣體積的定義也就是所有奇異值的乘積。
接著，文章又給出了矩陣的區域性最大體積的定義：從原矩陣a中選取k列（或者是k行）構成子矩陣b，並且使得矩陣b的體積最大。
具體原文定義，如下圖：
在實際操作中，為了增加可操作性，避免陷入無窮迴圈，上圖不等式（3.2）常常被換成不等式（3.3）
注意到在用不等式（3.3）時，對應矩陣b的體積不再單單是依賴於區域性，還依賴於係數mju的選取，因此這裡矩陣b的體積（vol(b)）又被稱為區域性mju最大體積。如下圖：
根據該文獻的思路，找矩陣a的rrlu分解，就是找兩個置換矩陣，乙個可以取上述矩陣b（也就是矩陣體積是區域性mju最大的矩陣），之後在此基礎上根據區域性mju最**出k行。為實現上述取矩陣子集的思想，作者利用了高斯消去法。
rrlu演算法：
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