生成樹的代價：設g=（v，e）是乙個無向連通網，生成樹上各邊的權值之和稱為該生成樹的代價。
最小生成樹：在圖g所有生成樹中，代價最小的生成樹稱為最小生成樹。
性質：假設g=(v, e)是乙個無向連通網，u是頂點集v的乙個非空子集。若(u, v)是一條具有最小權值的邊，其中u∈u，v∈v－u，則必存在一棵包含邊(u, v)的最小生成樹。
構造最小代價生成樹
兩種方法：
prime法：加點法
kruskal方法：加邊法
注意：當連通圖中各邊權值不相等時，最小生成樹唯一；當有相等的權值時最小生成樹可能唯一可能不唯一，具體情況具體分析。
（一）基本思想：
設g=(v, e)是具有n個頂點的連通網，
t=(u, te)是g的最小生成樹，
t的初始狀態為u=（u0∈v），te=，
重複執行下述操作：
在所有u∈u，v∈v-u的邊中找一條代價最小的邊(u, v)併入集合te，同時v併入u，直至u=v。
陣列lowcost[n]：用來儲存集合v-u中各頂點與集合u中頂點最短邊的權值，lowcost[v]=0表示頂點v已加入最小生成樹中；
陣列adjvex[n]：用來儲存該邊所依附的（集合v-u中各頂點與集合u中頂點的最短邊）集合u中的頂點。
（二）prim演算法——偽**
初始化兩個輔助陣列lowcost（=arc[0][i]）和adjvex(=0)(0是始點)；
輸出頂點u0，將頂點u0加入集合u中；
重複執行下列操作n-1次
3.1 在lowcost中選取最短邊(lowcost[k])，取對應的頂點序號k；
3.2 輸出頂點k和對應的權值；
3.3 將頂點k加入集合u中（lowcost[k]=0）；
3.4 調整陣列lowcost和adjvex；
void prime
(mgraph g)
lowcost[0]
=0;for
(i=1
;i}}
1、設無向連通網為g＝(v, e)，令g的最小生成樹為t＝(u, te)，其初態為u＝v，te＝，
2、然後，按照邊的權值由小到大的順序，考察g的邊集e中的各條邊。
（1）若被考察的邊的兩個頂點屬於t的兩個不同的連通分量，則將此邊作為最小生成樹的邊加入到t中，同時把兩個連通分量連線為乙個連通分量；
（2）若被考察邊的兩個頂點屬於同乙個連通分量，則捨去此邊，以免造成迴路，
3、如此下去，當t中的連通分量個數為1時，此連通分量便為g的一棵最小生成樹。
（二）演算法思想：
初始化：u=v； te=；
迴圈直到t中的連通分量個數為1
2.1 在e中尋找最短邊(u，v);
2.2 如果頂點u、v位於t的兩個不同連通分量，則
2.2.1 將邊(u，v)併入te；
2.2.2 將這兩個連通分量合併為乙個；
2.3 在e中標記邊(u，v)，使得(u，v)不參加後續最短邊的選取；
（三）邊集陣列
方法：利用兩個一維陣列；乙個陣列儲存頂點資訊，另外乙個陣列儲存邊及其權
陣列分量包含三個域：邊所依附的兩個頂點，權值
各邊在陣列中的次序可以任意。
1、邊集陣列的實現
struct edge
edge edges[m]
;//邊的資料結構型別的變數
for( i =
0; i < g-
>vexnum; i++)}
}
1、圖的儲存結構
採用邊集陣列儲存圖。
2、如何判斷一條邊所依附的兩個頂點在同乙個連通分兩中(並查集)
定義parent[i]陣列。陣列分量的值表示頂點i的雙親節點（初值為-1；）
當一條邊（u,v）的兩個頂點的根結不同時，這兩個結點屬於不同的連通分量（利用parent 陣列查詢一棵樹的根節點。當乙個結點n的parent==-1，樹的根節點即為n）
3. 如何將一條邊所依附的兩個頂點合併到同乙個連通分量中
要進行聯通分量的合併 ，其中乙個頂點所在的樹的根節點為vex1，另乙個頂點所在的樹的根節點為vex2，則：parent[vex2]=vex1；
int
find
(int
*parent,
int node)
intmain()
sort
(edges, g)
;//對邊集陣列進行堆排序，時間複雜性為o(eloge)
for(i=
0;i) parent[i]=-
1;//每個節點分屬於不同的集合
int k=
0,begin,end,count=0;
cout<<
"next is the mst :"
0;kreturn0;
}
資料結構筆記 最小生成樹
edge類，表示邊的資訊 public class edgeimplements comparable public edge edgee 返回第乙個頂點 public int v 返回第二個頂點 public int w 返回權重 public weight weight 給定乙個頂點返回另乙個頂...
資料結構 最小生成樹
生成樹 乙個連通圖的最小連通子圖稱作該圖的生成樹。有n個結點的連通圖的生成樹有n個結點和n 1條邊。乙個有n個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，它包含原圖中的所有n個結點，並且有保持圖連通的最少的邊。由生成樹的定義可知 若在生成樹中刪除一條邊，就會使該生成樹因變成非連通圖而不再滿足生成樹的定...
資料結構（最小生成樹）
對於乙個無相連通網，他的所有生成樹中必有一棵邊的權值總和最小的生成樹，稱之為最小代價生成樹，簡稱最小生成樹。最小生成樹必須滿足三個條件 1 構造的最小生成樹必須包括n個頂點 2 構造的最小生成樹有且僅有n 1條邊 3 構造的最小生成樹中不存在迴路。普利姆演算法 prim 假設g v，e 為一無向連通...