線狀DP及區間DP

這裡我們都用到動態規劃的思想 dynamic programming，簡稱dp。

本質就是組合子問題來求解原問題，且對每個子問題只求解一次。

一般來說四個步驟

1.刻畫乙個最優結構特徵

2.遞迴的定義最優解值

3.計算最優解的值

4.利用計算出的資訊構造乙個最優解

這邊直接給出**

#include
#include
using
namespace std;
void
lis(
int arr,
int n)
ans =
max(dp[i]
, ans);}
cout <<
"最長上公升子串行的個數為："
<< ans << endl;
}void
lds(
int arr,
int n)
ans =
max(dp[i]
, ans);}
cout <<
"最長下降子串行的個數為："
<< ans << endl;
}int
main()

在求最長回文子串的時候我們用到了經典的「馬拉車」演算法

讓我們直接來看**

int
manacher()
max_len =
max(max_len, p[i]-1
);}return max_len;
}

子串行和子串是有區別的，乙個字串有許多子串行，比如字串cabbeaf，它的子串行有c、abb、e、a、f，可以通過刪除某些字元而變成回文字串，字串「cabbeaf」，刪掉『c』、『e』、『f』後剩下的子串「abba」就是回文字串，也是其中最長的回文子串行。注意和最長回文子串的區別，最長回文子串必須是連續的，這裡的最長回文子串行，可以是不連續的，這就是最長回文子串行lps問題

int
lps(
char
*str,
int n)
}return dp[0]
[n -1]
;//返回字串str[0...n-1]的最長回文子串行長度
}

顧名思義：區間dp就是在區間上進行動態規劃，求解一段區間上的最優解。主要是通過合併小區間的最優解進而得出整個大區間上最優解的dp演算法。

既然讓我求解在乙個區間上的最優解，那麼我把這個區間分割成乙個個小區間，求解每個小區間的最優解，再合併小區間得到大區間即可。所以在**實現上，我可以列舉區間長度len為每次分割成的小區間長度（由短到長不斷合併），內層列舉該長度下可以的起點，自然終點也就明了了。然後在這個起點終點之間列舉分割點，求解這段小區間在某個分割點下的最優解。首先我們要列舉區間的長度，然後列舉區間的開始點，然後再列舉這個區間的分割點。

#include
#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace std;
const
int maxn =
200+10;
int n;
int w[maxn]
, dp1[maxn]
[maxn]
, dp2[maxn]
[maxn]
;int
main()
for(
int i =
1; i <=
2* n; i++
) w[i]
= w[i]
+ w[i -1]
;//字首和
//開始列舉區間長度
//每次最少是2堆合併，所以最小值是2 
for(
int x =
2; x <= n; x++
)for
(int l =
1; l + x -
1<
2* n; l++)}
int ans1 = inf, ans2 =
-inf;
//分別是最小值和最大值 
for(
int i =
1; i <= n; i++
) cout << ans1 << endl << ans2 << endl;
system
("pause");
return0;
}

線狀DP及區間DP

線性dp 區間dp

揹包練習及區間dp

區間dp小結

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