假若素數只有有限多個，設最大的乙個是p，從2到p的全體素數是：
2，3，5，7，11……，p。
所有的素數都在這裡，此外再沒有別的素數了。
現在，我們來考察上面從2到p的全體素數相乘、再加上1這個數，設它是a，即
a=2×3×5×7×11×……×p+1。
a是乙個大於1的正整數，它不是素數，就是合數。
如果a是素數，那麼，就得到了乙個比素數p還要大的素數，這與素數p是最大素數的假設矛盾。
如果a是合數，那麼，它一定能夠被某個素數整除，設它能被g整除。
因為a被從2到p的任何乙個素數除，餘數都是1，就是都不能整除，而素數g是能整除a的，所以素數g不在從2到p的全體素數之中。這說明素數g是乙個比素數p更大的素數，這又與p是最大的素數的假設矛盾。
上面的證明否定了素數只有有限多個的假定，這就證明了素數是無窮多個。
對素數無窮性的證明
不能被除了1和本身以外其他任何數整除的數稱為素數。2，3，5，7，11，13，17，19都是素數。所有的非素數稱為合數。素數具有原子性。每乙個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。算術基本定理 如24 2 2 2 3。1既不是素數也不是合數。使用了反證法 首先假設存在乙個最大的素數p。...
素數的形成與無窮素數的證明
素數是一種很有意思的數，原因在於他只有1與本身兩個因數，那麼素數的個數是否是無窮個是乙個有趣的問題。素數的個數為什麼是無窮個，假設素數是有窮個，那麼有窮個素數的乘積加1，也就是x p0 p1 pn 1，如果x是個素數，那麼也就意味著由已知的素數還可以再形成素數，那麼如果它不是素數也就是說x還有除了現...
證明 log n 與nlogn是等價無窮大
log的底大於1即可 1 首先由stirling s formula 也就是分子 分母是等價無窮大 n oo 2 再來證明log n 與 nlogn是等價無窮大 n oo 挺不可思議的，n 與 n n相差很大，但取對數後就相差不了多少了。再上張圖 看圖發現兩者還不是很 靠近 我想了一下原因，還是因為...