最壞情況O N 求陣列中第K 大的元素。

2021-09-01 17:49:02 字數 1021 閱讀 9212

求陣列中第k的元素的一般方法就是使用快速排序的劃分,

partion(seq,start,end) = p, 如果p=k 則ok。如果p >k 

則在start, p -1的區間裡找第k大的數,partion(seq,start,p-1)

否則partion(seq,p+1,end)

演算法的平均時間複雜度為o(n),最壞情況為n^2,即每次劃分把陣列變為為(n-1) 和1的兩斷.

對此演算法導論上給出了乙個最壞情況下為o(n)的演算法

該演算法就是每次partion的時候找到乙個好的劃分,用中位數的中位數作為pivot。

把陣列分為 n/5組,每組插入排序之後求得中位數,共 n/5 個中位數,對這n/5 中位數,使用同樣過程再排序再求中位數(遞迴完成),最後求得n/5的中位數的中位數 作為最佳pivot,如下。

private static int getperfectpivot (intseq,int start,int end)

int groups = (end-start+1)%5==0?(end-start+1)/5:(end-start+1)/5+1;

int group_median = new int[groups];

for(int i=0; i < groups;i++){

int from = start+i*5;

int to = (from+5 < end)?(from+5):end;

for(int k=from+1;k稍微修改partion的過程,即可獲得o(n)複雜度的演算法

private static int partionbymedian(int start,int end, intseq){

int pivot = getperfectpivot (seq,start,end);

//這裡不再使用最後乙個元素,也不使用rand隨機設定乙個元素

int swap_index = start -1;

for(int i = start;i

整個演算法的執行時間可證明為o(n)參考演算法導論。

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