1、演算法引入及簡介
為什麼要引入dbscan？
k均值聚類使用非常廣泛，作為古老的聚類方法，它的演算法非常簡單，而且速度很快。但是其缺點在於它不能識別非球形的簇；而dbscan演算法是將所有點標記為核心點、邊界點或雜訊點，將任意兩個距離不大於e（eps）的核心點歸為同乙個簇，任何與核心點足夠近的邊界點也放到與之相同的簇中，可以發現任意形狀的簇類。
人為構造基於sin函式和cos函式構成的兩組點資料，分別用k均值與dbscan演算法聚類，對比如下：
2、相關概念
1）密度：任意一點的密度是以該點為圓心、以e為半徑的圓區域內包含的點數目。 4
2）ε鄰域：給定物件半徑為ε內的區域稱為該物件的ε鄰域。
3）核心物件：如果物件的e鄰域樣本點數大於等於minpts（最小樣本點數）,則稱該物件為核心物件。 a
4）邊界點：在以半徑為e的鄰域內點的數量小於minpts,但是落在其他核心點的鄰域內。 d
5）雜訊點：既不是邊界點也不是核心點的任意點。 e
6）直接密度可達：對於樣本集合d，如果樣本點q在p的ε領域內，並且p為核心物件，那麼物件q從物件p直接密度可達（如果p是乙個核心物件，q屬於p的鄰域，q從p直接密度可達）。
a為核心物件，b為邊界物件，b從a直接密度可達,反過來不成立,因為b不是核心物件
7）密度可達：對於樣本集合d，給定一串樣本點p1,p2….pn，p= p1,q= pn,假如物件pi從pi-1直接密度可達，那麼物件q從物件p密度可達。
b從a直接密度可達，a從c直接密度可達, 故b從c密度可達，同理c從b密度不可達
8）密度相連：存在樣本集合d中的一點o，如果物件o到物件p和物件q都是密度可達的，那麼p和q密度相連。
b從a密度可達,c也從a密度可達，故b和c密度相連。
示例如圖，e用相應半徑表示，設minpts=3
m、p、o、r為核心物件，s、q為邊界點（對應e領域內點的個數為23、演算法描述
輸入: 包含n個物件的資料庫，半徑e，最小樣本點minpts;
輸出:所有生成的簇。
(1)repeat
(2)從資料庫中抽出乙個未處理的點;
(3)if抽出的點是核心點 then 找出所有從該點密度可達的物件，形成乙個簇;
(4)else 抽出的點是邊緣點(非核心物件)，跳出本次迴圈，尋找下乙個點；
(5)until 所有的點都被處理。
3.1步驟
（1）dbscan需要二個引數: 掃瞄半徑 (e)和最小包含樣本點數(minpts)。 任選乙個未被訪問(unvisited)的點開始，找出與其距離在e之內(包括e)的所有附近點。
（2）如果 附近點的數量 ≥ minpts，則當前點與其附近點形成乙個簇，並且出發點被標記為已訪問(visited)。 然後遞迴，以相同的方法處理該簇內所有未被標記為已訪問(visited)的點，從而對簇進行擴充套件。
（3）如果 附近點的數量 < minpts，則該點暫時被標記作為雜訊點。
（4）如果簇充分地被擴充套件，即簇內的所有點被標記為已訪問，然後用同樣的演算法去處理未被訪問的點。
3.2具體實現過程
(1)檢測資料庫中尚未檢查過的物件p，找出與其距離在e之內(包括e)的所有附近點，若包含的物件數不小於minpts，建立新簇c，將其中的所有點加入候選集n;
(2)對候選集n 中所有尚未被處理的物件q，檢查其鄰域，若至少包含minpts個物件，則將這些物件加入n;如果q 未歸入任何乙個簇，則將q 加入c;
(3)重複步驟2)，繼續檢查n 中未處理的物件，當前候選集n為空;
(4)重複步驟1)~3)，直到所有物件都歸入了某個簇或標記為雜訊。
3.3例項
如下二維資料集，設e=3.minpts=3,使用dbscan對其聚類
先掃瞄樣本點p1（1，2）
計算其e鄰域，即找樣本點中與其距離不大於e的樣本點
p1樣本點的e鄰域為：
p1的密度為4>minpts,因此p1是核心點
以p1點建立新簇c1，令n為p1鄰域內的點的集合
對n中的每乙個點q，如果q未處理過且是核心點，則將q鄰域內的點併入n。如果q還不是任何簇的成員，把q新增到c1
對p2鄰域為，為核心點且未處理過將其鄰域內的點併入n，把p2新增到c1
對p3，鄰域為，同上，將p3鄰域內的點併入n，把p3新增到c1
對p13，鄰域為，同上，將p13鄰域內的點併入n，把p13新增到c1
繼續考慮n中未處理的點p4，鄰域為，將p4鄰域內的點併入n, 把p4新增到c1
此時集合n中物件全部處理完畢，得到簇c1，包含點
繼續掃瞄樣本點p5（5，8），同上得簇c2，包含
繼續掃瞄樣本點p9（9，5）：
計算其e鄰域為，為非核心點
繼續掃瞄樣本點p10（1，12）：
p10樣本點的e鄰域為，為非核心點
繼續掃瞄樣本點p11（3，12）：
p11 樣本點e鄰域為,p11是核心點
以p11點建立新簇c3，令n為p11鄰域內點的集合
對n中的每乙個點q，如果q未處理過且是核心點，則將q鄰域內的點併入n。如果q還不是任何簇的成員，把q新增到c1
對p10，非核心點，把p10加入c3
對p12，鄰域為，非核心點，把p12加入c3
此時n中物件處理完畢得到簇c3
繼續掃瞄樣本點，p12和p13都已經處理過，演算法結束
最後聚類結果為：3個簇 c1 c2 c3
樣本點p9未歸類為任何乙個，最後判定為雜訊
3.4演算法偽**
其中expandcluster演算法偽碼如下：
3.5關於e和minpts引數的選擇
給定minpts
1)e值過大：很多雜訊被錯誤的歸入簇，分離的若干個 自然簇錯誤的合併為乙個簇
2)e值過小：大量物件被錯誤的標記為雜訊
給定e值
1)minpts值過大：核心點數量減少，使得一些包含物件數較少的自然簇被弄丟
2)minpts值過小：大量物件被標記為核心點，從而將雜訊歸入簇
4、演算法優缺點及改進
4.1優點：
１）與k-means方法相比，dbscan不需要事先知道要形成的簇類的數量。
２）與k-means方法相比，dbscan可以發現任意形狀的簇類。
３）同時，dbscan能夠識別出雜訊點。
４）dbscan對於資料庫中樣本的順序不敏感，但是，對於處於簇類之間邊界樣本，可能會根據哪個簇類優先被探測到而其歸屬有所擺動。
4.2缺點：
１）於高維資料，密度定義較麻煩。
２）簇的密度變化太大，會有麻煩。
聚類演算法 DBSCAN
dbscan 是一種簡單的，基於密度的聚類演算法。本次實現中，dbscan 使用了基於中心的方法。在基於中心的方法中，每個資料點的密度通過對以該點為中心以邊長為 2 eps 的網格 鄰域 內的其他資料點的個數來度量。根據資料點的密度分為三類點 1 核心點 該點在鄰域內的密度超過給定的閥值 minps...
DBSCAN聚類演算法
基於密度定義，我們將點分為 dbscan演算法的本質就是隨大流，邊界點緊緊圍繞著核心點，他們抱團，不帶噪點玩兒 小團體多了，聯絡比較密切的小團體之間聚成了同個類 比較偏遠的小團體想要加入這個圈子，進不去，就單幹，我們自己玩自己的，聚成了另外的乙個類 一開始就被孤立的噪點吧，自然有自己的傲骨，接著孤芳...
DBSCAN 聚類演算法
dbscan演算法是一種基於密度聚類的演算法。核心概念 核心點 若某個點的密度達到演算法設定的閾值 即 r 鄰域內點的數量不小於 minpts 則其為核心點。直接密度可達 若某點p在點q的 r 鄰域內，且q是核心點，則稱p從q出發直接密度可達。密度可達 若有乙個點的序列q0 q1 qk，對任意qi從...