k叉哈夫曼樹在acm中的最常用的應用就是求合併n個數最小的代價。
哈夫曼樹也可以是k叉的，只是在構造k叉哈夫曼樹時需要先進行一些調整。構造哈夫曼樹的思想是每次選k個權重最小的元素來合成乙個新的元素，該元素權重為k個元素權重之和。但是當k大於2時，按照這個步驟做下去可能到最後剩下的元素少於k個。
解決這個問題的辦法是假設已經有了一棵哈夫曼樹(且為一棵滿k叉樹)，則可以計算出其葉節點數目為(k-1)nk+1,式子中的nk表示子節點數目為k的節點數目。於是對給定的n個權值構造k叉哈夫曼樹時,可以先考慮增加一些權值為0的葉子節點，使得葉子節點總數為(k-1)nk+1這種形式,然後再按照哈夫曼樹的方法進行構造即可。
對於 k 叉樹，設 m 為葉子數 , 若 ( m - 1 ) % ( k - 1 ) != 0 , 要增加虛(子葉)結點。第一次構造用 ( m - 1 ) % ( k - 1 ) + 1 個結點，之後都用 k 個結點構造 k 叉樹。
以上分析來自:
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷馬
allison 最近迷上了文學。她喜歡在乙個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的《荷馬史詩》。但是由《奧德賽》和《伊利亞特》組成的鴻篇巨制《荷馬史詩》實在是太長了，allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。
一部《荷馬史詩》中有 n 種不同的單詞，從 1 到 n 進行編號。其中第 i 種單詞出現的總次數為 wi。allison 想要用 k 進製串 si 來替換第 i 種單詞，使得其滿足如下要求:
對於任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的字首。
現在 allison 想要知道，如何選擇 si，才能使替換以後得到的新的《荷馬史詩》長度最小。在確保總長度最小的情況下，allison 還想知道最長的 si 的最短長度是多少？
乙個字串被稱為 k 進製字串，當且僅當它的每個字元是 0 到 k−1 之間（包括 0 和 k−1）的整數。
字串 str1 被稱為字串 str2 的字首，當且僅當：存在 1≤t≤m，使得 str1=str2[1..t]。其中，m 是字串 str2 的長度，str2[1..t] 表示 str2 的前 t 個字元組成的字串。
input
輸入檔案的第 1 行包含 2 個正整數 n,k，中間用單個空格隔開，表示共有 n 種單詞，需要使用 k 進製字串進行替換。
接下來 n 行，第 i+1 行包含 1 個非負整數 wi，表示第 i 種單詞的出現次數。
output
輸出檔案包括 2 行。
第 1 行輸出 1 個整數，為《荷馬史詩》經過重新編碼以後的最短長度。
第 2 行輸出 1 個整數，為保證最短總長度的情況下，最長字串 si 的最短長度。
sample input
4 2 1 1 2 2
sample output
12 2
hint
用 x(k) 表示 x 是以 k 進製表示的字串。
一種最優方案：令 00(2) 替換第 1 種單詞，01(2) 替換第 2 種單詞，10(2) 替換第 3 種單詞，11(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下，編碼以後的最短長度為：
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最長字串 si 的長度為 2。
一種非最優方案：令 000(2) 替換第 1 種單詞，001(2) 替換第 2 種單詞，01(2) 替換第 3 種單詞，1(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下，編碼以後的最短長度為：
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最長字串 si 的長度為 3。與最優方案相比，文章的長度相同，但是最長字串的長度更長一些。
對於所有資料，保證 2≤n≤100000，2≤k≤9。
選手請注意使用 64 位整數進行輸入輸出、儲存和計算。
ac:
#include#define ll long long
using namespace std;
int n,k,mx;
ll ans;
struct node
}a[100005],b,x;
priority_queue que;
main()
while ((n-1)%(k-1)&&k>2)//可以先考慮增加一些權值為0的葉子節點，使得葉子節點總數為(k-1)nk+1這種形式,
++n,que.push(node);//然後再按照哈夫曼樹的方法進行構造即可。
while(que.size()!=1)
ans+=b.val;
mx=max(mx,b.siz);
que.push(b);
}printf("%lld\n%d\n",ans,mx);
}
bzoj4198 哈夫曼樹 荷馬史詩
description 追逐影子的人，自己就是影子。荷馬 allison 最近迷上了文學。她喜歡在乙個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的 荷馬史詩 但是由 奧德賽 和 伊利亞特 組成的鴻篇巨制 荷馬史詩 實在是太長了，allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。一部 ...
BZOJ4198 荷馬史詩 哈夫曼編碼
time limit 10 sec memory limit 512 mb 追逐影子的人，自己就是影子。荷馬 allison 最近迷上了文學。她喜歡在乙個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的 荷馬史詩 但是由 奧德賽 和 伊利亞特 組成的鴻篇巨制 荷馬史詩 實在是太長了，all...
K叉哈夫曼樹
哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。哈夫曼樹的構造方法是貪心的每次選最小的幾個節點構造。當k 2k 2 k 2的時候需要預處理一下，因為可能最後一步合併操作的點數不到k個節點，這樣的話就不是最優的了。k 2k 2 k 2預處理方法 當r em ain n 1 mod k 1 0r...