小波可以認為是乙個帶通濾波器，只允許頻率和小波基函式頻率相近的訊號通過。小波變換的基本思想是用一組小波函式和基函式表示乙個函式或者訊號。
首先，以haar小波變換過程為例來理解小波變換。
例：求只有4個畫素[9 7 3 5]的影象的哈爾小波變換係數。 計算步驟如下：
步驟2：求差值(differencing)。很明顯，用2個畫素表示這幅影象時，影象的資訊已經部分丟失。為了能夠從由2個畫素組成的影象重構出由4個畫素組成的原始影象，就需要儲存一些影象的細節係數(detail coefficient)，以便在重構時找回丟失的資訊。方法是使用這個畫素對的差值除以2，結果為[8 4 1 -1]
步驟3：重複第1，2步，把由第一步分解得到的影象進一步分解成解析度更低的影象和細節係數。[6 2 1 -1]
從這個例子中我們可以看到：
① 對這個給定的變換，我們可以從所記錄的資料中重構出各種解析度的影象。例如，在解析度為1的影象基礎上重構出解析度為2的影象，在解析度為2的影象基礎上重構出解析度為4的影象。
②變換過程中沒有丟失資訊，因為能夠從所記錄的資料中重構出原始影象。
③ 通過變換之後產生的細節係數的幅度值比較小，這就為影象壓縮提供了一種途徑，例如去掉一些微不足道的細節係數並不影響對重構影象的理解。
經過小波變換後影象會生成低頻資訊和高頻資訊。低頻資訊對應於求均值，高頻資訊對應於求差值。
均值是區域性的平均值，變化緩慢，屬於低頻資訊，儲存的輪廓資訊，近似資訊
差值是區域性的波動值，變化較快，屬於高頻資訊，儲存的細節資訊，區域性資訊，另外含有噪音hhi
ghh_hh
igh
是高通濾波器，允許高頻資訊通過
h hi
ghh_hh
igh
是低通濾波器，允許低頻資訊通過
在haar小波中，hhi
是高通濾波器，允許高頻資訊通過
h hi
ghh_hh
igh
是低通濾波器，允許低頻資訊通過
a是低頻資訊，h是水平高頻資訊，v是垂直高頻資訊、d是對角高頻資訊。
假設一張只有4個畫素，其經過2-d dwt之後得到4張子圖，每個子圖的詳細計算過程如下：
小波變換應用
改變塊變換編碼中所使用變換的種類 dft與dct 結果圖如下 dct變換結果優於dft。離散傅利葉變換dft是傅利葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式。實際應用中通常採用快速傅利葉變換計算dft。離散余弦變換dct是與傅利葉變換相關的一種變換，dct相當於乙個長度大概是它兩倍的dft，但dct是對乙個...
小波變換與傅利葉變換
from 小波變換與傅利葉變換 分類 預設欄目 如果有人問我，如果傅利葉變換沒有學好 深入理解概念 是否能學好小波。答案是否定的。如果有人還問我，如果第一代小波變換沒學好，能否學好第二代小波變換。答案依然是否定的。但若你問我，沒學好傅利葉變換，能否操作 程式設計 小波變換，或是沒學好第一代小波，能否...
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