first集合是對產生式右部的字串而言的，求取的是非終結符vt（或終結符、空字元、文法符號串）的開始符號集合，集合中包含的是由左部非終結符vt推導得到的終結符vn或空字元ε。以α表示乙個文法的字串，first( α ）表示由α推導出的串的首個終結符或空字元組成的集合。
規則
求文法符號x的first( x ) ，直到沒有終結符或空字元可以加入。
① 如果x屬於終結符vt，則first(x) = 。
② 如果x屬於非終結符vn，且有產生式形如x → a…，則first( x ) = 。
③ 如果x屬於非終結符vn，且有產生式形如x → abcdef…（a、b、c均屬於非終結符且包含 ε，d為終結符），需要把d、first( a )、first( b )、first( c )加入到first( x)中。
④ 如果x經過一步或多步推導出空字元ε，將ε加入first( x )。
一組文法符號串
由規則可知單個文法字元的first集，那麼一組文法字串的first集也可以求取了。假設文法符號串s由x1x2x3……xn組成，則將每個文法符號xi的first集加入到first( s )中，包括空字元ε。
舉例1
設有文法g[a]：
a→bcc | gdb
b→bcde | ε
c→dab | ca
d→dd | ε
e→gaf | c
解：first( a ) = first( bcc ) ∪ first( gdb ）
=first( b )∪first( c )∪∪
由規則③規則②可知
first( a ) =first( b )∪first( d )∪∪∪∪
=∪∪∪∪
=first( b ) =
first( c ) = first( d )∪∪=
first( d ) =
first( e ) =
對於a來說：有兩種選擇 bcc 與 gdb，bcc用規則③，gdb用規則②。
對於b來說：有兩種選擇 bcde 與 ε，均用規則②。
對於c來說：有兩種選擇 dab 與 ca，由於d存在空字元，所以 dab用規則③，ca用規則②。
對於d來說：有兩種選擇dd 與 ε ，分別用規則②與規則④。
對於e來說：有兩種選擇gaf 與 c ，均用規則②。
舉例2
設有文法g[s]:
s→abs | bas | ε
a→baa | a
b→abb | b
解：first( s ) = first( abs )∪first( bas )∪=
first( a ) =
first( b ) =
對於s來說：有三種選擇 abs與bas、ε，分別用②與規則④。
對於a來說：有兩種選擇baa與 a，均用規則②。
對於b來說：有兩種選擇abb與 b，均用規則②。
follow集合是對某個非終結符而言的，求取的是非終結符vt的後繼符號集合，集合中包含的是由非終結符vt後面緊跟的終結符vn和結束符$，不能出現空字元ε 。以x表示乙個非終結符，follow( x ）表示當x通過規約出現時，接下來的輸入可能是哪些終結符。
規則
求非終結符x的follow( x ) ，直到沒有終結符可以加入。
① 如果x是開始符號，則將$加入到follow(x)中 。
② 如果存在乙個產生式s->αxβ，那麼將集合first(β)中除ε外的所有元素加入到follow(x)當中。
③如果存在乙個產生式 s->αx , 或者s->αxβ且first(β)中包含ε , 那麼將集合follow(s)中的所有元素加入到集合follow(x)中。
舉例1設有文法g[a]：
a→bcc | gdb
b→bcde | ε
c→dab | ca
d→dd | ε
e→gaf | c
解：follow( a ) =
follow( b ) = first( c )∪follow( a )∪follow( c )
=∪∪=
follow( c ) = ∪first( d )∪first( e )
=∪∪=
follow( d ) = first( b )∪follow(a )∪first( e )∪
= ∪∪∪
=follow( e ) = follow( b )
=其中，a,b,c,d,e都是非終結符，a是開始符號。
對於a的出現來說：a是開始符號，規則①需要加入$；e→gaf，規則②將f加入follow( a )。
對於b的出現來說：有 a→bcc，規則②將first( c )除ε以外加入進去；有a→gdb，規則③將follow( a )加入進去；有c→dab，規則③將follow( c )加入進去。
對於c的出現來說：有 a→bcc，規則②將c加入進去；有b→bcde，規則③將follow( d )加入進去，由於d存在空字元ε，所以需要把first( e )除ε以外也加入進去。
對於d的出現來說：有a→gdb，規則②將first( b )除ε以外加入進去，由於b存在空字元ε，所以規則③將follow( a )加入進去；有b→bcde，規則②將first( e )除ε以外加入進去；有c→dab，規則②將a加入進去。
對於e的出現來說：有b→bcde，規則③將follow( b )加入進去。
舉例2
設有文法g[s]:
s→abs | bas | ε
a→baa | a
b→abb | b
解：follow( s ) =
follow( a ) = first( s )∪follow( s )∪first( a )
= ∪∪
=follow( b ) =first( s )∪ follow( s )∪first( b )
= ∪ ∪
=其中s,a,b是非終結符，s是開始符號。
對於s的出現來說：規則①將$加入進去。
對於a的出現來說：有s→bas，規則②將first( s )除ε以外加入進去,由於s存在空字元ε，規則③將follow( s )加入進去；有a→baa，規則②將first( a )除ε以外加入進去。
對於b的出現來說：有s→abs，規則②將first( s )除ε以外加入進去,由於s存在空字元ε，規則③將follow( s )加入進去；有b→abb，規則②將first( b )除ε以外加入進去。
滿足條件：
① 文法無左遞迴。
②如果a存在多個選擇ai，那麼任意兩個不同的選擇ai和aj，需滿足first( ai ）∩first( aj ）= ∅ ,保證不會回溯。
③如果ε 屬於a 的開始符號集合，需滿足first( a )∩follow( a ) = ∅ 保證只有乙個選擇存在。
編譯原理 FIRST集與FOLLOW集的計算
參考 我認為求這兩個集最重要的就是分別理解清楚 first集和follow集的意義是什麼 具體演算法在兩篇博文中已有介紹 first集，即終結首符集，就是求乙個輸入串開頭的所有可能出現的終結符的集合。例如a ac bb cd,根據這個產生式的幾條候選式，就可以知道，非終結符a被替換後，串開頭可能出現...
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編譯原理 First集和Follow集
剛學first集和follow集的時候，如果上課老師沒有講明白或者自己沒聽明白，自己看的時候還真是有點難理解，不過結合著具體的題目可以理解的更快。先看一下兩種集合的求法 first集合的求法 first集合最終是對產生式右部的字串而言的，但其關鍵是求出非終結符的first集合，由於終結符的first...