最大連續子串行求和問題

最大連續子串行求和問題如下：

給定乙個序列：a1,a2,a3......an，求i,j（1<=i<=j<=n)，使得ai+.....+aj最大，輸出這個最大值的和。

例：輸入 -2 11 -4 13 -5 -2

顯而易見11+（-4）+13=20為最大值，因此此時的最大值為20。

採用暴力法複雜度為o(

採用動態規劃的方法進行編寫**，複雜度會降低到o(

步驟1：令狀態dp[i]表示以a[i]作為末尾的連續序列的最大值，同樣以序列 -2 11 -4 13 -5 -2 為例，那麼：

dp[0]=-2
dp[1]=11
dp[2]=11+(-4)=7
dp[3]=(7+13)=20
dp[4]=20+(-5)=15
dp[5]=15+(-2)=13

所以，只需要求解dp陣列的最大值即可。

步驟2：

分析：因為dp[i]是以a[i]為末尾的連續序列，那麼有且只有兩種情況：

這個最大連續序列只有a[i]，即a[i]以前的序列和小於0；

這個最大連續序列包括a[i]；

於是可以得到狀態轉移方程：

因此很容易寫出**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 100;
int main()
dp[0] = a[0]; //初始狀態 
for (int i = 1; i < n; i++)
sort(dp, dp + n);
cout << dp[n - 1]; //輸出最大值 
}

以上面例子為基礎，進行簡單的修改：

給定k個整數的序列，其任意連續子串行可表示為，其中 1 <= i <= j <= k。最大連續子串行是所有連續子串行中元素和最大的乙個，例如給定序列，其最大連續子串行為，最大和為20。現在增加乙個要求，即還需要輸出該子串行的第乙個和最後乙個元素。

測試輸入包含若干測試用例，每個測試用例佔2行，第1行給出正整數k( k<= 10000 )，第2行給出k個整數，中間用空格分隔，每個數的絕對值不超過100。當k為0時，輸入結束，該用例不被處理。

對每個測試用例，在1行裡輸出最大和、最大連續子串行的第乙個和最後乙個元素，中間用空格分隔。如果最大連續子串行不唯一，則輸出序號i和j最小的那個（如輸入樣例的第2、3組）。若所有k個元素都是負數，則定義其最大和為0，輸出整個序列的首尾元素。

5 -3 9 -2 5 -4 3-2 -3 -1

0

12 9 5 0 -2 -1

**如下：

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 1001;
struct dp
dp[maxn]; //定義結構體 
int a[maxn];
// 初始化 
void init()
}int main()
} dp[0].data = a[0];
dp[0].star = 0;
dp[0].end = 0;
if (flag == n) //如果陣列全為零 
else //陣列不是全為零 
else
}for (int i = 0; i < n - 1; i++) //選擇排序 
}if (i != k)
}//輸出 
cout << dp[0].data << " " << a[dp[0].star] << " " << a[dp[0].end] << endl;
} }}

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