題目
題目大意：
平面上有n(n
≤1000
n \le 1000
n≤1000
)個點，每個點為白點或者黑點。現在需要放置一條隔板，使得隔板一側的白點數加上另一側的黑點數總數最大。隔板上的點可以看作是任意一側。
這個題的思路是先列舉基準點a，再以基準點a為原點，算出其他點相對基準點的位置，以基準點為原點建立座標；列舉其它點中的乙個b，讓基準點a和點b連成一條線作為本題的隔板，統計隔板兩邊黑點和白點的個數，更新答案。
解題方法：
白點黑點的處理：
把黑點旋轉180°，然後統計時只統計隔板一側的點數
判斷點在隔板的一側：首先把所有其他點按照極角增序排序，利用叉積來判斷兩個點之間的夾角，如果大於0那麼在隔板左側，等於0和隔板共線
極角：利用atctan函式
c++中有兩個計算極角的函式：atan（反正切函式）和atan2（四象限反正切函式）
atan的取值範圍為(−π
2,π2
)(-\frac,\frac)
(−2π,
2π)
atan2的取值範圍為(−π
,π
)(-,)
(−π,π)
atan2函式可以區分點所在的象限，更加準確
叉積：u⃗×
v⃗=(
u1v2
−u2v
1)n⃗
=(∣u
⃗∣∣v
⃗∣si
nθ)n
⃗\vec u \times \vec v=(u_1v_2-u_2v_1) \vec n = ( \vert \vec u \vert \vert \vec v \vert sin \theta ) \vec n
u×v=(u
1v2
−u2
v1
)n=(
∣u∣∣
v∣si
nθ)n(1
)當u1
v2−u
2v
1>0,
sinθ
>0,
θ∈(0
,π),
v⃗相對
n⃗逆時
針旋轉π
以內
(1)當u_1v_2-u_2v_1 > 0,sin\theta >0 ,\theta \in (0,\pi) , \vec v相對 \vec n逆時針旋轉 \pi以內
(1)當u1
v2
−u2
v1>0,
sinθ
>0,
θ∈(0
,π),
v相對n
逆時針旋
轉π以內(2
)當u1
v2−u
2v
1<0,
sinθ
<0,
θ∈(π
,2π)
,v⃗相
對n⃗逆
時針旋轉
π以
上(2)當u_1v_2-u_2v_1 < 0,sin\theta <0 ,\theta \in (\pi,2\pi) , \vec v相對 \vec n逆時針旋轉 \pi以上
(2)當u1
v2
−u2
v1<0,
sinθ
<0,
θ∈(π
,2π)
,v相對
n逆時針
旋轉π以
上 ( 3)
u1v2
−u2v
1=0,
sinθ
=0,v
⃗與n⃗
共線
(3)u_1v_2-u_2v_1 = 0,sin\theta = 0 , \vec v 與 \vec n共線
(3)u1
v2−
u2v
1=0
,sin
θ=0,
v與n共
線 掃瞄時計算l和r的叉積如果≥
0\ge0
≥0，那麼新點r在隔板l的左側，符合要求
#include
#include
#include
#define rep(i,a,b) for(int i=(a); i<(int)(b);++i)
const
int maxn=
1005
;int n,color[maxn]
;struct node
}op[maxn]
,p[maxn]
;bool left
(node& a,node& b)
//叉積
intinfer()
p[k]
.rad=
atan2
(p[k]
.y,p[k]
.x);
++k;
} std:
:sort
(p,p+k)
;int l=
0,r=
0,cnt=2;
//開始有兩個點,乙個是i,也就是算完相對位置後的原點,乙個是l
while
(l//把隔板l轉圈,一直轉完所有的點
while
(r!=l&&
left
(p[l]
,p[r]))
//r是l左邊的點,右手定則
--cnt;
//捨去多計入的點,也可以理解為由於分隔線的旋轉,原來在分隔線上的點現在變為了右側的點,要減掉乙個
++l;
ans=std:
:max
(ans,cnt);}
}return ans;
}int
main()
return0;
}
atan2與極座標 叉積
uva 1606 思維 極座標掃瞄線）
題意 平面上給出n個點，分為黑白兩種顏色，問在其中給出乙個隔板，使隔板左邊 隔板右邊的棋子數量最大 左右隔板棋子顏色不同 隔板上的棋子算任意一邊 寒假的第一題，屯了很久沒做，自己的思維還是不夠做這個題。列舉每乙個點，當做基準點，算出相對座標，再算出乙個極座標角，用來排序，基準點即可看作是 0，0 再...
演算法競賽入門經典UVa 340
首先，要開闢兩個陣列用於儲存答案序列和猜測序列，正常的猜測序列不會有0，所以只需判斷第乙個數是否為0即可。對於輸出的a來說可以直接遍歷答案序列和猜測序列對應元素是否一樣來求得a。為了求b，對於每個數字 1 9 統計二者出現的次數c1,c2，則min c1,c2 就是該數字對b的貢獻。最後減去a的部分...
例題8 6 兩性親分子 UVa 1606
分析 每次列舉乙個點作為基準點，然後求其他點與這個基準點的夾角，再排一遍序，按照角度從小到大排序，接下來以基準點和其中乙個點的連線開始逆時針掃瞄一遍，直到基準點和另乙個點的連線和開始的那條線之間的角度大於等於180停止，這樣就可以了，我也看了好一會兒題解才看懂，具體看 include include...