3次稱出12球中重量不同的乙個球的解答

2021-09-05 17:31:00 字數 1155 閱讀 1780

今天,有個學生考了大家乙個智力題,不是什麼新鮮題,記得很早就看到過,由於學生們上課時都在想著這個題,沒心上課了,所以乾脆發揮自己做智力題的強項,在課間把題做了出來。

題目是,乙個天平,12個球,只能稱三次,要找出12個球中乙個重量不同的球,注意這個球並不一定比別的球重,也不一定輕。

題目很簡單,但通常大家的思維侷限於稱一次得到有沒有不同兩種結果的思路,所以題目解答不出來。

好了,廢話少說,解題過程如下:

第一次稱:隨意拿出六個球 ,在天平兩端分別放三個,得出有問題的球在哪六個裡。

第二次稱:這次是關鍵。從天平一端的三個球中拿出二個,放到另一端,同樣從另一端的原來三個球中拿走兩個放到一旁,再從原來放在一旁的球中拿出二個放到最初被拿走兩個球的一端,這樣保持天平兩端還是三個球,觀察天平的變化,根據天平的三種變化:從不平衡變為平衡,則有問題的球在被拿下的兩個球中,如果從左傾變為右傾,說明球在被移到另一端的兩個球裡,如果沒有變化,則球在沒有移動的兩個球裡(如果天平本來是平衡的,答案不同,分析過程是一樣的)。

第三次稱:這下就簡單了,在可能有問題的二個球中隨便拿乙個出來和其它確定正常的球稱,如果平,則是另乙個球,如果不平,就是這個球。

回答完畢,是不是很簡單,寫得不太清楚,反正重點是第二次要能分成三種情況。

以上思路有bug,劉寧同學補充的正解是:

第一次稱八個,如果平衡,說明問題球在沒稱的四個中,第二步從這四個球中拿出三個放一邊,另一邊拿三個正常球,如果平,則球就是沒稱過的那個球,否則球在拿上來的三個球裡,而且如果這三個球比三個正常球重,說明有問題的球重,否則輕。第三步隨便從三個中拿兩個出來稱,如果平,就是餘下的那個,如果不平,則根據第二步得出的球是重還是輕可知問題球是重點還是輕的那個。

如果第一次不平衡,則記下哪四個重,哪四個輕。第二次從四個重的球中拿出三個,再加上一輕的一邊的球放左邊,右邊放餘下的重的一邊的球加三個正常球,這樣如果左邊重,則問題球在左邊的三個重球中,而且它比普通球重,因為右邊是三個球是正常球,餘下那個如果是比正常球重的話,應該是右傾,而不是左傾。如果右邊重,則問題球就是右邊那個唯一的重邊的球。如果平衡,說明不所有稱上球正常,問題球不是重球,而是輕球,而且在三個未拿上稱的輕邊球中。

這樣第三次稱是就已知哪三個球有問題,而且問題是偏重還是偏輕,隨便拿兩個球一稱,如果平衡,說明球是沒稱的那個,如果不平衡,則根據第二步得出的結論,找出偏輕,或偏重的那個球既可。

結論,還是群眾的智慧型無敵。

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