最優二分檢索樹
最優二分檢索樹問題：求一棵使得預期成本最小的二分檢索樹
或是一棵空樹；或者是具有如下性質的非空二叉樹：
（1）左子樹的所有結點均小於根的值；
（2）右子樹的所有結點均大於根的值；
對於乙個給定的識別符號集合，可能有若干棵不同的二分檢索樹:
不同形態的二分檢索樹對識別符號的檢索效能是不同的。
設給定的識別符號集合是，並假定a1＜a2＜ … ＜ an。設，p(i)是對ai檢索的概率，q(i)是正被檢索的識別符號x恰好滿足： ai＜x＜ai+1，0≤i≤n（設a0=-∞,an+1=+∞)時的概率，即一種不成功檢索情況下的概率。
內結點：代表成功檢索情況，剛好有n個
外結點：代表不成功檢索情況，剛好有n＋1個
平均檢索成本＝σ每種情況出現的概率×該情況下所需的比較次數
平均檢索成本的構成：成功檢索成分＋不成功檢索成分
●成功檢索：在內結點終止的成功檢索 p(i)*level(ai) ； 其中，level(ai)= 結點ai的級數=l
●不成功檢索：外部結點的不成功檢索的成本分擔額為：q(i)*(level(ei)-1)
最優二分檢索樹問題：求一棵使得預期成本最小的二分檢索樹
把構造二分檢索樹的過程看成一系列決策的結果。
決策的策略：決策樹根，如果存在一棵二分檢索樹，ak是該樹的根，則內結點a1,a2,…,ak-1和外部結點e0,e1,…,ek-1將位於根ak的左子樹中，而其餘的結點將位於右子樹中。
● 左、右子樹的預期成本——左、右子樹的根處於第一級
● 左、右子樹中所有結點的級數相對於子樹的根測定，而相對於原樹的根少1
若t最優二分檢索樹，則cost(l)和cost(r)將分別是包含a1,a2,…,ak-1和e0,e1,…,ek-1、及ak
＋1, ak+2, …,an和ek,ek+1,…,en的最優二分檢索(子)樹。記由ai+1,ai+2,…,aj和ei,ei+!,…,ej構成的二分檢索樹的成本為c(i,j)，則對於最優二分檢索樹t有，
c[i,j] 表示點i+1，i+2到點j所組成的最優解
w[i,j] 表示i-j所有節點的概率和，因為在左右子樹新增乙個根節點，導致左右子樹的所有節點的深度增加了1，所以加上w[i,j]
設n=4,且(a1,a2,a3,a4)=(do,if,read,while)。設p(1:4) = (3,3,1,1)，q(0:4) = (2,3,1,1,1) (概率值「擴大」了16倍)
初始：w(i,i)=q(i) c(i,i)=0 r(i,i)=0
1、計算w c r
2、計算結果
3、二分檢索樹：
t04=2 =>t01(左子樹），t24(右子樹） 即0到4以2為分界
t01=1 =>t00(左子樹），t11(右子樹）
t24=3 =>t22(左子樹），t34(右子樹）
4、樹的形態
最優二分檢索樹
前面給出了二分檢索樹的定義，下圖給出了關於保留字的乙個子集的兩棵二分檢索樹。為了確定識別符號x是否在一棵二分檢索樹中出現，將x先與根比較，如果x比根中識別符號小，則檢索在左子樹中繼續 如果x等於根中識別符號，則檢索成功地終止 否則檢索在右子樹中繼續下去。上述步驟可以形式化為過程search。line...
java實現二分檢索樹
二分檢索樹的左子樹比根小，右子樹比根大。這裡用二分檢索樹實現了乙個符號表，包括常用的api。package symbolform import structure.queue public class bst,v implements symbolform public node node n ov...
二分檢索歸納
二分法搜尋並不是什麼很高深的演算法，任何時候需要編寫乙個這樣的演算法恐怕都不是難事，甚至c 標準庫里已經有相關數但是當現在的我看到二分法搜尋的 仁需要想一想是否確實是這樣寫的時候，我就知道我應該要寫一篇這樣的總結，把我對二法這個說難不難的問題梳理歸納一下，這樣即使以後忘記了也能夠比較完整地回憶起這方...