lca 分為幾種情況
1. binary search tree 的 lca
2. binary tree with parent pointer
3. binary tree without parent pointer
4. ordinary tree without parent pointer
binary search tree
思路1. 對乙個節點 node, 假如 n1,n2 均大/小於 node->val, 那麼lca一定在 node->right 分支上
2. 若乙個大於乙個小於， 則 lca 就是 node 本身
3. updown 解法， log(n) 的時間複雜度
binary tree with parent pointer
思路1. 先 find 到兩個節點， 並記錄深度
2. 較深的節點先走深度之差步， 然後兩個節點同時向上走，直到相遇
3. 上面幾乎就是求解鍊錶的公共節點問題了， 時間複雜度為 o(n), 空間複雜度為常數
binary tree without parent pointer
top-down 解法 worst case， 時間複雜度為 o(n^2)
1. 從 root 開始， 對每乙個節點 node 作檢測， 若 node 等於兩個節點之一， 而返回 node
2. 否則， 檢測 node->left 中， 有幾個待求 lca 節點存在（0？1？2？）， 若 0，2 則直接到另一側子樹中去尋找
3. 若為 1， 則說明兩個節點在 node 兩側， 返回 node 即可
在樹是平衡樹時， 每次減半， 時間複雜度計算方法如下：
時間複雜度的計算方法
t(n) = t(n/2) + n/2
a = 1, b = 2, f(n) = n
根據主定理， 時間複雜度為 o(n*logn)
若樹是 degenerate 的， 時間複雜度為 o(n^2)
bottom-up 解法 時間複雜度為 o(n)
上面解法的問題在於重複計算， 而 bottom-up 則致力於解決重複計算
從下到上遍歷， 一旦遇到兩個節點中的乙個， 則將該節點傳遞到其父親， 直到兩個節點相遇， 返回即可
思路有些抽象， **卻很簡潔
update 2023年2月24日12:00:56
這實際上就是後序遍歷, root 訪問之前, 其左右孩子都已被訪問過了. **的框架和求 depth 一致
node *lca(node *root, node *p, node *q)一般樹的 lca
使用 dfs 定位兩個節點的位置, 並儲存路徑, 然後求兩個鍊錶的公共祖先
主方法
為如下形式的遞迴式提供了一種「菜譜」式的求解方法，如下所示
其中a≥1和b>1是常數，f(n)是漸近正函式。為了使用主方法，需要牢記三種情況，但隨後你就可以很容易地求解很多遞迴式，通常不需要紙和筆的幫助。
主方法依賴於下面的定理。
定理4.1(主定理) 令a≥1和b>1是常數，f(n)是乙個函式，t(n)是定義在非負整數上的遞迴式：
那麼t(n)有如下漸近界：
主定理不能適合於這樣的遞迴式：t(n)=2t(n/2)+nlgn，因為該遞迴式落入了情況2和情況3之間的間隙。利用主定理計算遞迴式非常方便，不用再畫遞迴樹了。
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