題目
書店搞**, 同時購買多卷書時, 有機會享受優惠
2本優惠 5%, 3本 10%, 4 本 20% 5 本 25%
設計演算法, 求解購買一本書的最低**分析
1. 第乙個感覺是一次購買的越多省錢越多, 即貪心的思想, 但這樣的思路對不對呢? 考慮下面乙個案例
購買兩本卷一, 兩本卷二, 兩本卷三, 一本卷四卷五
假如按照貪心的思路去求解, 共會花費 51.6 元, 而假如四本四本的買, 僅需 51.2 元, 所以貪心法不一定總是最優解
2. 動規解法
f(x1, x2, x3, x4, x5) 表示購買 x1 本卷一, x2... 所需的最少錢數
稍加分析, 可以得出, f(x2, x1, x3, x4, x5) 和上式是等價的, 所以, 我們可以簡單的設為 f(y1, y2, y3, y4, y5) 其中 y1>= y2, y2>=y3 etc
動態規劃的狀態轉移方程就可以寫成
f(y1,y2,y3,y4,y5) = max( f(y1-1,y2-1,y3-1,y4-1,y5-1) if y5 >= 1,
f(y1-1,y2-1,........y4-1, y5) if y4 >=1, etc }
寫成上面的原因是啟發性質的, 因為我們要優先使用卷數較多的書, 盡量使卷數的種類多.
這種解法的時間複雜度是 o(y1*y2...y5), 空間複雜度為 o(y1*y2...y5). 並且, 每次求完 y1-1, y2... 還需要重新排序, 時間複雜度較高
3. 書上提供了另一種貪心策略, 但沒有嚴格證明, 沒看.
程式設計之美 買書問題
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