蒙特卡羅方法 python 實現

蒙特卡羅（monte carlo）方法的精髓：用統計結果去計算頻率，從而得到真實值的近似值。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import circle
# 投點次數
n = 10000
# 圓的資訊
r = 1.0 # 半徑
a, b = (0., 0.) # 圓心
# 正方形區域邊界
x_min, x_max = a-r, a+r
y_min, y_max = b-r, b+r
# 在正方形區域內隨機投點
x = np.random.uniform(x_min, x_max, n) # 均勻分布
y = np.random.uniform(y_min, y_max, n)
# 計算 點到圓心的距離
d = np.sqrt((x-a)**2 + (y-b)**2)
# 統計 落在圓內的點的數目
res = sum(np.where(d < r, 1, 0))
# 計算 pi 的近似值（monte carlo方法的精髓：用統計值去近似真實值）
pi = 4 * res / n
print('pi: ', pi)
# 畫個圖看看
fig = plt.figure() 
axes = fig.add_subplot(111) 
axes.plot(x, y,'ro',markersize = 1)
plt.axis('equal') # 防止影象變形
circle = circle(xy=(a,b), radius=r, alpha=0.5)
axes.add_patch(circle)
plt.show()

'''蒙特卡羅方法求函式 y=x^2 在[0,1]內的定積分（值）'''

def f(x):

return x**2

# 投點次數

n = 10000

# 矩形區域邊界

x_min, x_max = 0.0, 1.0

y_min, y_max = 0.0, 1.0

# 在矩形區域內隨機投點

x = np.random.uniform(x_min, x_max, n) # 均勻分布

y = np.random.uniform(y_min, y_max, n)

# 統計 落在函式 y=x^2影象下方的點的數目

res = sum(np.where(y < f(x), 1, 0))

# 計算 定積分的近似值（monte carlo方法的精髓：用統計值去近似真實值）

integral = res / n

print('integral: ', integral)

# 畫個圖看看

fig = plt.figure()

axes = fig.add_subplot(111)

axes.plot(x, y,'ro',markersize = 1)

plt.axis('equal') # 防止影象變形

axes.plot(np.linspace(x_min, x_max, 10), f(np.linspace(x_min, x_max, 10)), 'b-') # 函式影象

#plt.xlim(x_min, x_max)

plt.show()

效果圖

蒙特卡羅方法 python 實現

蒙特卡羅 monte carlo 方法的精髓 用統計結果去計算頻率，從而得到真實值的近似值。import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.patches import circle 投點次數 n 10000 圓的...

python實現蒙特卡羅方法教程

蒙特卡羅方法是一種統計模擬方法，由馮諾依曼和烏拉姆提出，在大量的隨機數下，根據概率估計結果，隨機資料越多，獲得的結果越精確。下面我們將用python實現蒙特卡羅方法。1.首先我們做乙個簡單的圓周率的近似計算，在這個過程中我們要用到隨機數，因此需要先使用import numpy as np匯入nump...

蒙特卡羅方法

概念 蒙特卡羅方法又稱統計模擬法 隨機抽樣技術 是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯絡，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。為象徵性地表明這一方法地概率統計特徵，故借用賭城蒙特卡羅命名。...