sicp 習題1.41 看似和周邊的題目沒有關係，突然叫我們去定義乙個叫double的過程，事實上這道題的核心還是高階函式。
題目要求我們定義乙個過程double，它以乙個過程作為引數，這個作為引數的過程已經約定是乙個單引數過程。double過程須要返回乙個過程，所返回的過程將傳入的過程應用兩次。
舉例說。假設我們有個過程叫（扇耳光 賤人）。呼叫這個過程會扇賤人乙個耳光。
那麼（double 扇耳光）會返回還有乙個過程。這個過程沒有名字，我們暫且叫他「扇倆耳光」吧，呼叫(扇倆耳光 賤人)就會扇賤人兩個耳光了。
也就是說((double 扇耳光) 賤人)這種呼叫會扇賤人兩個耳光。
好，題目問我們(((double ( double double)) inc) 5)的結果是什麼，當中inc方法會給傳入引數加1.
要完畢這道題，先看看double怎樣定義吧。
全然依照題目意思，定義的double例如以下：
(define (double f)
(lambda (x)
(f (f x))))
為了測試，我定義了乙個我自己的inc過程
(define (my-inc x)
(+ x 1))
最後直接測試
(define test-it (((double ( double double)) my-inc) 5))結果是21，也就是5+16，就是做了16次加一的操作。
為什麼呢？
我們能夠一步一步展開
;首先將不同的double標號。各自是double1 , double2, double3，這樣比較清晰
(define step1 (((double1 ( double2 double3)) my-inc) 5))
;然後將（double2 double3)展開：
(define step2 (((double1 (lambda (x) (double3 (double3 x)))) my-inc) 5))
;將(lambda (x) (double3 (double3 x))) 命名為lam1:
(define (lam1 x) (double3 (double3 x)))
;這樣step2就等同於以下的step3:
(define step3 (((double1 lam1) my-inc) 5))
;再將(double1 lam1)展開：
(define step4 (((lambda (x) (lam1 (lam1 x))) my-inc) 5))
;將my-inc代入step4中得lambda中：
(define step5 ((lam1 (lam1 my-inc)) 5))
;將裡面的lam1還原回原來的定義：
(define step6 ((lam1 (double3 (double3 my-inc))) 5))
;將裡面的(double3 my-inc)展開：
(define step7 ((lam1 (double3 (lambda (x) (my-inc (my-inc x))))) 5))
; 將step7裡的lambda定義為lam2:
(define (lam2 x) (my-inc (my-inc x)))
。那麼step7能夠轉換為：
(define step8 ((lam1 (double3 lam2)) 5))
; 再將step8中的(double3 lam2)展開得到step9:
(define step9 ((lam1 (lambda (x) (lam2 (lam2)))) 5))
；將step9中得lambda函式定義為lam3:
(define (lam3 x) (lam2 (lam2)))
；那麼step9就能夠轉換成step10這樣：
(define step10 ((lam1 lam3) 5))
; 將step10中的lam1恢復成原來的定義：
(define step11 ((double3 (double3 lam3)) 5))
;將(double3 lam3)展開：
(define step12 ((double3 (lambda (x) (lam3 (lam3 x)))) 5))
;將step12中的lambda函式命名為lam4:
(define (lam4 x) (lam3 (lam3 x)))
；則step12能夠表示成step13這樣：
(define step13 ((double3 lam4) 5))
;將(double3 lam4)展開：
(define step14 ((lambda (x) (lam4 (lam4 x))) 5))
;將5代入step14中的lambda過程中：
(define step15 (lam4 (lam4 5)))
;將lam4還原回原始定義：
(define step16 (lam3 (lam3 (lam3 (lam3 5)))))
;將lam3還原回原始定義：
(define step17 (lam2 (lam2 (lam2 (lam2 (lam2 (lam2 (lam2 (lam2 5)))))))))
;將lam2還原回原始定義:
(define step18 (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc (my-inc 5)))))))))))))))))
。結果就是21了：
(define step19 21)
以上的分析過程比較繁瑣，只是也比較具體。
假設從抽象一點的層面來看的話，也能夠用第二種方法
考察以下方法：
(((double ( double double)) my-inc) 5)
double過程的作用是將不論什麼方法巢狀呼叫兩次。
而(double double)就是將double巢狀呼叫兩次。結果就是將不論什麼方法巢狀呼叫4次。
假設有(define four-time (double double))的話，fourtime過程將不論什麼方法巢狀呼叫4次。
』 進一步看得話(double (double double))相當於(double four-time)。
相當於是(four-time (four-time x))
這裡要特別注意，兩次four-time的巢狀呼叫並非4+4次，而是4*4次呼叫，就是16次呼叫。
習題1.41解題完畢。這道題也能夠非常好地幫助同學們理解高階函式，特別是高階函式的巢狀。
SICP 習題 （1 41）解題總結
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