關於什麼是prim（普里姆演算法）?
在實際生活中，我們常常碰到類似這種一類問題:如果要在n個城市之間建立通訊聯絡網，
則連通n個城市僅僅須要n-1條線路。這時。我們須要考慮這樣乙個問題。怎樣在最節省經費前提
下建立這個通訊網.換句話說，我們須要在這n個城市中找出乙個包括全部城市的連通子圖，使得
其全部邊的經費之和最小.
這個問題能夠轉換為乙個圖論的問題:圖中的每乙個節點看成是乙個城市，
節點之間的無向邊表示修建該路的經費。即每條邊都有其對應的權值，而我們的目標是挑選n-1條
邊使全部節點保持連通。而且要使得經費之和最小.
這裡存在乙個顯而易見的事實是: 最優解中必定不存在迴圈(可通過反證法證明). 因此。最後找
出的包括全部城市的連通子圖必定沒有環路。
這樣的連通且沒有環路的連通圖就簡稱為樹。而在乙個
連通圖中刪除全部的環路而形成的樹叫做該圖的生成樹.對於城市建立通訊連通網。須要找出的樹由
於具有最小的經費之和。因此又被稱為最小生成樹(minimum cost spanning tree)，簡稱mst.
基本思路？
因為生成樹必須包括原圖裡面的全部節點。關鍵的問題就在於邊的選擇，怎麼才幹找出n-1條邊，
使得全部節點連通。而且權重最小呢？ 這裡。我們先來看看mst有什麼特點
設有
上圖所看到的的最小生
成樹t,假設刪除邊(u,v)
∈t,則t將被分解成兩個子樹:t1和t2,因此。t1和t2各自是其所包括節點的最
小生成樹。此處可用反證法證明:如果t1(也可如果為t2)不是其所包括節點的最小生成樹。那麼，勢必
還存在的生成樹t'，那麼，t'+w(u,v)+t2
故結論成立.
這就是最小生成樹的
最優子結構性質
。在細想一下，mst也包括了重疊子問題的性質，那麼似乎我們
能夠用動態規劃來解決.但假設用動態規劃來解決mst，其時間複雜度是指數級別的。顯然不是太可取，
我們須要找尋更好的方法.既然mst滿足最優子結構性質，那麼它是否滿足貪婪選擇屬性呢？
為了更好地理解最小生成樹請看例如以下的樣例：
增加乙個地區有9個城鎮，鎮長要求你把這九個城鎮聯通起來，可是要求消耗最少，就是走的路最少。
如圖：
代表九個城鎮。而且相鄰城鎮之間的道路消耗已經標了出來，要求聯通全部消耗最好。
那麼能夠得到例如以下幾種情況：
總消耗：=11 + 26 + 20 + 22 + 18 + 21 + 24 + 19 = 161
總消耗:=8+12+10+11+17+19+16+7= 100
總消耗：=8+12 + 10+11 +16 +19 + 16 +7 = 99
綜上三圖可知最後乙個以微小的差距贏了第二個。
這樣的就叫做最小生成樹。
對於prim的演算法：
設圖g=(v,e),u是頂點集v的乙個非空子集。假設(u,v)是一條具有最小權值的邊。當中u∈u,v∈v-u,
則必存在一棵包括邊(u,v)的最小生成樹.
上述的性質能夠通過反證法證明。假設(u,v)不包括在g的最小生成樹t中。那麼，t的路徑中必定存
在一條連通u和v-u的邊，假設將這條邊以(u,v)來替換，我們將獲得乙個權重更低的生成樹，這與t
是最小生成樹矛盾.
既然mst滿足貪婪選擇屬性。那麼。求解最小生成樹的問題就簡化了非常多。
總結一下，詳細的步驟大概例如以下：
構建一棵空的最小生成樹t，並將全部節點賦值為無窮大.
構建一棵空的最小生成樹t。並將全部節點賦值為無窮大.
任選乙個節點放入t。另外乙個節點集合為v-t.
對v-t中節點的賦值進行更新(因為此時新增加乙個節點，這些距離可能發生變化)
從v-t中選擇賦值最小的節點，增加t中
假設v-t非空，繼續步驟3～5，否則演算法終結
這就是最小生成樹和prim演算法的解說。
最小生成樹之Prim（普里姆）演算法
關於什麼是prim 普里姆演算法 在實際生活中，我們經常碰到類似這樣的一類問題 假設要在n個城市之間建立通訊聯絡網，則連通n個城市只需要n 1條線路。這時，我們需要考慮這樣乙個問題，如何在最節省經費前提 下建立這個通訊網.換句話說，我們需要在這n個城市中找出乙個包含所有城市的連通子圖，使得 其所有邊...
最小生成樹之普里姆 Prim 演算法
prim 演算法是一種貪心演算法 適合稠密圖 設g v,e 是無向連通帶權圖，v 設最小生成樹 t u,e 演算法結束時 u v，e e。貪心選擇的思想是 每次對於還未加入到 u 中 即 v u 中 所有點頂，從這些頂點中選擇乙個頂點，選擇的標準是，它距離 u 最近 和 u 中某個頂點的權值最小 將...
最小生成樹 普里姆演算法 Prim
最小生成樹 的7到12行先初始化了矩陣第一行的值，本來很奇怪，那其他行的值怎麼辦？看到最後的28 35行才知道，原來從下面開始會逐步初始化與上個頂點相關的邊的值，最後能夠把全部都初始化了。截圖如下 演算法定義 1 輸入 乙個加權連通圖，其中頂點集合為v，邊集合為e 2 初始化 v new 其中x為集...