一、題目
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題目描述
給出如下定義：
1. 子矩陣：從乙個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣（保持行與列的相對順序）被稱為原矩陣的乙個子矩陣。
例如，下面左圖中選取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到乙個2*3的子矩陣如右圖所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中乙個2*3的子矩陣是
4 7 4
8 6 9
2. 相鄰的元素：矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素（如果存在的話）是相鄰的。
3. 矩陣的分值：矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。
本題任務：給定乙個n行m列的正整數矩陣，請你從這個矩陣中選出乙個r行c列的子矩陣，使得這個子矩陣的分值最小，並輸出這個分值。
輸入第一行包含用空格隔開的四個整數n，m，r，c，意義如問題描述中所述，每兩個整數之間用乙個空格隔開。
接下來的n行，每行包含m個用空格隔開的整數，用來表示問題描述中那個n行m列的矩陣。
輸出輸出共1行，包含1個整數，表示滿足題目描述的子矩陣的最小分值。
樣例輸入
輸入樣例#1：
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
輸入樣例#2：
7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
樣例輸出
輸出樣例#1：
6輸出樣例#2：
16【輸入輸出樣例1說明】
該矩陣中分值最小的2行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行與第1列、第3列、第4列交叉位置的元素組成，為
6 5 6
7 5 6
，其分值為
|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。
【輸入輸出樣例2說明】
該矩陣中分值最小的3行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行、第6行與第2列、第6列、第7列交叉位置的元素組成，選取的分值最小的子矩陣為
9 7 8 9 8 8 5 8 10
提示對於50%的資料，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；
對於100%的資料，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，
1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。
二、分析及**
子矩陣：
方法一：暴力搜尋
最大時間複雜度為o(c(16,8)*c(16,8));
只有一半分
方法二：直接想dp，不好想
方法三：暴力搜尋+dp
最大時間複雜度為o(c(16,8)*n3);
我們先用暴力選好行，再用dp對列進行操作。
dp[i][j]表示前i列裡選j列的子矩陣最大分值
狀態為什麼不是dp[m][c]
min(dp[i][c]) 因為下面那麼寫狀態轉移方程預設最後選的那一列就是第i列
dp[i][0]=0，dp[0][i]=0,dp[i][i]=行的分值+列的分值
狀態轉移方程：
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+val[i]+cost[k][i]); （j-1<=kdp[i][j]表示前i列裡選j列的子矩陣最大分值
a[i]表示 第i列選到的行的總差值
b[k][i]表示選到的每一行第k列和第i列之間的差值
k表示除i之外最後一列的編號
處理在第i列與第j列之間 數的差值之和
38for(int j=i+1;j<=m;j++)
4344
for(int i=1;i<=m;i++) //
前i列之中 第i列強制選擇
45for(int j=1;j<=i&&j<=c;j++)
5051
for(int i=c;i<=m;i++) //
在前i列中選了c列
52 ret=min(ret,dp[i][c]);
5354
//printarr_dp();
55//
cout<56
return
ret;
5758}59
//now為當前遍歷的行的編號，cnt為找到的行的數目，找到的行的編號放在 r陣列中
60 inline void slect(int now,int cnt)
65 slect(now+1,cnt);//
不選這一行
66 r[cnt+1]=now;//
記錄選的這行
67 slect(now+1,cnt+1);//
選這一行
68return;69
}7071int
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