P1137 旅行計畫

小明要去乙個國家旅遊。這個國家有n個城市，編號為1～n，並且有m條道路連線著，小明準備從其中乙個城市出發，並只往東走到城市i停止。

所以他就需要選擇最先到達的城市，並制定一條路線以城市i為終點，使得線路上除了第乙個城市，每個城市都在路線前乙個城市東面，並且滿足這個前提下還希望遊覽的城市盡量多。

現在，你只知道每一條道路所連線的兩個城市的相對位置關係，但並不知道所有城市具體的位置。現在對於所有的i，都需要你為小明制定一條路線，並求出以城市i為終點最多能夠遊覽多少個城市。

輸入格式：

輸入的第1行為兩個正整數n, m。

接下來m行，每行兩個正整數x, y，表示了有一條連線城市x與城市y的道路，保證了城市x在城市y西面。

輸出格式：

輸出包括n行，第i行包含乙個正整數，表示以第i個城市為終點最多能遊覽多少個城市。

輸入樣例#1：

5 6

1 21 3

2 32 4

3 42 5

輸出樣例#1：

123

均選擇從城市1出發可以得到以上答案。

對於20%的資料，n ≤ 100；

對於60%的資料，n ≤ 1000；

對於100%的資料，n ≤ 100000，m ≤ 200000。

方法一：

拓撲結構+簡單dp（其實可以邊拓撲邊dp）

1、用棧實現拓撲結構，找出拓撲序列

2、在這個拓撲序列的基礎上，找所有i節點西邊的點中經過城市最多的點+1，就是i對應的答案

個人感覺verctor陣列存圖要比陣列模擬鍊錶存圖方便很多。

1 #include2 #include3 #include4
using
namespace
std; 56
int n,m,x,y,ru[100001],ans[100001
]; 
7 vector ro[100001
],tot; 
8 stackq; 910
intmain() 
11 
22//
下面是拓撲排序，用棧實現，其實和佇列實現差不多 
23//
如果入度為0，入棧，對應的答案為1 
24for(int i=1;i<=n;i++) 
25if(!ru[i]) q.push(i),ans[i]=1
; 26
//當q中還有元素的時候 
27while(!q.empty()) 
28 
38} 
39//
遍歷這n個點，簡單dp 
40for(int i=0;i) 
41 
50} 
51for(int i=1;i<=n;i++) printf("
%d\n
",ans[i]); 
52return
0; 
53 }

方法二：

棧實現spfa

1、找到起點

2、從起點處做spfa，用出棧的點去更新別的所有點

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6#define maxm 200010
7int n,m,ans,num,head[maxm],dp[100010],ru[100010
];8 stackq;
9bool vis[100010
];10
//邊 
11struct
nodee[maxm];
14//
陣列模擬鍊錶 
15void insert(int
from,int
to)20
void
spfa()36}
37}38}
39}40//
讀數 41
intqread()
46return
i;47}48
intmain()
60//
遍歷n個節點，將空節點先入棧 
61for(int i=1;i<=n;i++)68}
69//
做spfa 
70spfa();
71for(int i=1;i<=n;i++)printf("
%d\n
",dp[i]);
72 }

方法三：

記憶化搜尋

這個題只能向一邊走而不能走環，所以滿足無後效性原理，顯然可以動態規劃，一般題目顯然搜尋比較好(ˇˍˇ) 想；但是搜尋往往會是指數級別的時間複雜度，這個題的最後幾組資料顯然不支援指數級別的演算法，但是記憶化搜尋可以滿足需求，就是記憶每一次搜尋的結果，可以很快速的完成搜尋，而且記憶化搜尋的時間複雜度和動歸理論上是一樣的，於是很多動歸題目實在想不出來都可以記憶化搜尋，有時還能減支優化。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6
#define maxn 400010
7using
namespace
std;
8 vectorl[maxn];
9int n,m,u[maxn],v[maxn],dp[maxn],cnt=1;10
void add(int x,int
y)11
16int dfs(int
x)17
31return
dp[x];32}
33int
main()
3445
//記憶化搜尋 
46for(i=1;i<=n;i++)
47 cout48return0;
49 }

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