有一棵二叉樹，最大深度為d，且所有葉子的深度都相同。所有結點從上到下從左到右編號為1，2，3，...，2^d-1。在結點1處放乙個小球，它會往下落。每個內結點上都有乙個開關，初始全部關閉，當每次有小球落到乙個開關上時，它的狀態都會改變。當小球到達乙個內結點時，如果該結點上的開關關閉，則往左走，否者往右走，直到走到葉子結點。
一些小球從結點1處依次開始下落，最後乙個小球將會落到**呢？輸入葉子深度d和小球個數i，輸出第i個小球最後所在的葉子編號。假設i不超過整棵樹的葉子個數（即2^(d-1)）。d<=20。輸入最多包含1000組資料。
樣例輸入：
4 23 4
10 1
2 28 128
16 12345
樣例輸出：127
5123
25536358
[分析]
不難發現，對於乙個結點k，它的左兒子、右兒子的編號分別是2k和2k+1。所以方法[1]可以模擬程式輸出結果。但是這種方法的缺點是：運算量太大，由於小球個數i可以高達2^(d-1)，每個測試資料下落總層數可能會高達2^19*(20-1)=9961472。所以效率比較低。
考慮方法[2]，每個小球都會落在根結點上，因此前兩個小球必然是乙個在左子樹，乙個在右子樹。一般地，只需看小球的編號的奇偶性，就能知道它是最終在哪棵子樹中。對於那些落入根結點左子樹的小球來說，只需知道該小球是第幾個落在根的左子樹里的，就可以知道它下一步往左還是往右了。以此類推，直到小球落到葉子上。當i是奇數時，它是往左走的第(i+1)/2個小球；當i是偶數時，它是往右走的第i/2個小球。這樣，可以直接模擬最後乙個小球的路線。這樣，程式的運算量就與小球編號無關了，而且節省了乙個巨大的陣列tree，程式的效率很高。
[1] 通過模擬程式輸出結果。
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
usingstd::string;
constintmanx=20;
inttree[1<intmain()
29. }
30. end=clock();
31. printf("%d/n",k/2);// the number of node before out of range
32. printf("time used: %lfs/n",(double)(end-beg)/clocks_per_sec);
33. }
34.return0;
35. }
36. /*
37. 16 65535
38. 49151
39. time used: 0.016000s
40. */
[2] 根據規律輸出結果。
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
usingstd::string;
intmain()
23.else24.
29. }
30. end=clock();
31. printf("%d/n",k);
32. printf("time used: %lfs/n",(double)(end-beg)/clocks_per_sec);
33. }
34.return0;
35. }
36. /*
37. 16 65535
38. 49151
39. time used: 0.000000s
40. */
小球下落（二叉樹）
有一棵二叉樹，最大深度為d，且所有葉子的深度都相同。所有結點從上到下從左到右編號為1，2，3，2 d 1。在結點1處放乙個小球，它會往下落。每個內結點上都有乙個開關，初始全部關閉，當每次有小球落到乙個開關上時，它的狀態都會改變。當小球到達乙個內結點時，如果該結點上的開關關閉，則往左走，否者往右走，直...
二叉樹之小球下落
題目 有一顆二叉樹，最大深度為d，且所有葉子的深度都相同。所有節點從上到下從左到右編號為1,2,3,2 d 1。在節點1處放置乙個小球，它會往下落。每個內節點上都有乙個開關，初始全都關閉，當每次有小球落到乙個開關上時，他的狀態都會改變。當小球到達乙個內節點時，如果該節點上的開關關閉，則往左走，否則往...
二叉樹的編號優化 小球下落
參考 演算法競賽入門經典 每個小球都會落在根節點上，因此前兩個小球必然是乙個在左子樹，乙個在右子樹。一般，只需要知道小球編號的奇偶性，就能知道它是最終在哪棵子樹中。對於那些落入根結點左子樹來說，只需知道該小球是第幾個落在根的左子樹里的，就可以知道它下一步該往左還是往右了。以此類推，直到小球落到葉子結...