給定數字5、-5，7，-7，12，-12，每個數字個數無限多，從中選擇盡量少的數字，使它們的和為n。
因為對稱性，只需要考慮n>0的情況。
因為存在一對互質的正整數（比如5和7），所以總是存在整數x,y使5x+7y=1，只要能夠產生1，就一定能夠產生任意正整數。因此問題一定有解。
自下而上的更新
缺點是比較暴力，占用空間比較大
a = [5, 7, 12, -5, -7, -12]
b = dict()
for i in a:
b[i] = 1
while 2000 not in b:
c = dict()
for i in b:
for j in a:
k = i + j
if k not in b:
c[k] = b[i] + 1
elif b[i] + 1 < b[k]:
b[k] = b[i] + 1
if len(c) == 0:
break
else:
for i in c:
b[i] = c[i]
ans = sorted(list(b.items()))
ans = [i for i in ans if i[0] >= 0]
with open("test.txt", "w") as f:
for i in ans:
f.write("%d %d\n" % (i[0], i[1]))
5，-7，12
-5，7，12
其餘選擇必然不是最優解：選了+5就不能選擇-5，選了5和7，就不能選-12（抵消了），5、7同時選必然不如選擇乙個12。
並且5的個數不會超過7，7的個數不會超過12，否則的話，必然不是最優解。
對於給定的正負數陣列a，首先對a進行從小到大排序，a[0]的個數不能超過a[1],a[1]的個數不能超過a[2],a[2]的個數不能超過a[3]......
a = [5, 7, 12, -5, -7, -12]
def f(m, x):
ans = 0xfffffff
for i in range(12):
for j in range(12):
left = x - m[0] * i - m[1] * j
if left % m[2] == 0:
ans = min(ans, i + j + abs(left // m[2]))
return ans
def solve(x):
return min(f([5, -7, 12], x), f([-5, 7, 12], x))
def output():
with open("f1.txt", 'w') as file:
for i in range(500):
file.write("%d %d\n" % (i, solve(i)))
output()
又因為只有5，-7，12和-7，5，12兩種組合，所以有77+30=107
只需要打錶出0~107，然後其餘部分用12填充即可。
a = [5, 7, 12, -5, -7, -12]
b = dict()
for i in a:
b[i] = 1
limit=43
while limit*3 not in b:
c = dict()
for i in b:
for j in a:
k = i + j
if k not in b:
c[k] = b[i] + 1
elif b[i] + 1 < b[k]:
b[k] = b[i] + 1
if len(c) == 0:
break
else:
for i in c:
b[i] = c[i]
def solve(x):
if x <= limit:
return b[x]
cnt = x // 12
ans = 0xffffff
while x - cnt * 12 < limit:
ans = min(ans, cnt + b[x - cnt * 12])
cnt -= 1
return ans
給定正整數陣列a[n]，從而確定了+a[0],-a[0],+a[1],-a[1]......共2n個整數，從中選擇盡量少的數字，使得它們的和為m。
只需打表處理0~a[0]*a[1]+a[1]*a[2]+a[2]*a[3]+a[3]*a[4]範圍內的結果，其餘部分必定以最大值a[n-1]填充。
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