1.加法原理：做一件事情有n中辦法。第i種辦法有pi二、常見的計數問題種執行方案。那麼總的解決這件事情的方案數即為p1
+p2+
p3+.
..+p
n。2.乘法原理：做一件事情分為n個步驟，第i個步驟的執行方案有pi
種，則一共同擁有p1
∗p2∗
p3∗.
..∗p
n種方案解決該問題。
3.容斥原理：乙個班級有，集合a的人喜歡數學。集合b的人喜歡英語，結合c的人喜歡語文，那麼該班級的人數應該是多少？
假設我們將三個集合的人數相加起來。那麼就反覆計算了既喜歡數學又喜歡英語的、既喜歡英語又喜歡語文的和既喜歡數學又喜歡語文的人。還有三種都喜歡的學霸級人物被計算了三次!!
!全然不科學啊。所以我們再減去既喜歡數學又喜歡英語的、既喜歡英語又喜歡語文的和既喜歡數學又喜歡語文這種次級學霸。嗯，沒錯，計算了兩次就減掉一次。
可是好像**有什麼不正確，我們貌似忘記計算學霸了(三個科目都喜歡的人)。好沒存在感，被計算了三次又被減掉了三次
!.所以作為特殊補償，我們單獨計算學霸。
於是乎得到了公式：∣∣
a⋃b⋃
c∣∣=
∣∣a∣
∣+∣∣
b∣∣+
∣∣c∣
∣−∣∣
a⋂b∣
∣−∣∣
b⋂c∣
∣−∣∣
c⋂a∣
∣+∣∣
a⋂b⋂
c∣∣加加減減。把反覆的扣掉。再把扣多的加回來
1.排列問題：有n個不同的數，選k個排成一排，每乙個數最多選一次，問有多少種排列的方法？三、組合數學的性質分析：對於第乙個位置。能夠選
n種數字。可是對於第二個位置。要扣除第乙個位置上的數字，所以有n−
1種選法。一次類推，依據乘法原理即為a(
kn)=
n!/(
n−k)
!2.組合問題：有n個不同的數，選出k個，順序無關，問有多少種選擇方法？
分析：已經知道假設須要排序的答案是a(
kn),而每一次選出來的k個數也是不同，排列種數即為k個數中選擇k個數而且排列的問題，為a(
kk)，這樣答案即為a(
kn)a
(kk)
,即排列組合公式c(
kn)3.二項式展開問題，求(a
+b)n
展開式的各項係數。
分析：依據二項式定理(a
+b)n
=∑k=
0nc(
kn)∗
an−k
∗bk,於是僅僅要求出各個c(
kn)就可以。
4.有反覆元素的全排列。k個元素。當中第i個元素有ni
個,求全排列的個數？
分析：設答案為x，由於n1
+n2+
n3+.
..+n
k=n,所以有n1
!∗n2
!∗n3
!∗..
.∗nk
!∗x=
n!，x可求。
5.可反覆選擇的組合，有n個不同元素，每乙個元素能夠選多次。一共選k個元素。問優多少種選法？
分析：設第i個元素有xi個。那麼就有x1
+x2+
x3+.
..+x
n=k，求該式子的非負整數解個數，等於是將k個1隨機分配給xi
，可是有些xi
可能乙個都分不到，那麼我們該怎麼計算呢？令yi
=xi+
1,則有y1
+y2+
y3+.
..+y
n=k+
n,這樣當yi=1時，xi=0，所以我們要將k+n個1，隨機分配個yi
,而且保證每乙個yi
都至少分到乙個。於是c(
n−1k
+n−1
) 即為 c(
kk+n
−1)6.單色三角形。給定空間裡的n個點，當中沒有三點共線，每兩個點之間都用紅色或者黑色線段連線。求三條邊同色的三角形個數。
分析：從反面考慮，我們僅僅須要求出非單色三角形的個數即能夠求出單色三角形的個數。對於乙個公共點的兩個異色邊來說。僅有唯一的單色三角形。所以對與每乙個頂點，有ai
條邊紅色邊。n−
1−ai
條黑色邊。於是構成了ai
∗(n−
1−ai
)個異色三角形。於是總共同擁有12
∑i=1
nai∗
(n−1
−ai)
。
性質1：c(0n)=
c(nn
)性質2：c(
kn)=
c(n−
kn)性質3：c(
kn)+
c(k+
1n)=
c(k+
1n+1
)性質4：c(
k+1n
)=c(
kn)∗
n−kk
+1
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