歸併排序的實現

2021-09-07 18:22:28 字數 1880 閱讀 9231

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歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法(divide and conquer)的乙個非常典型的應用。

首先考慮下如何將將二個有序數列合併。這個非常簡單,只要從比較二個數列的第乙個數,誰小就先取誰,取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較,如果有數列為空,那直接將另乙個數列的資料依次取出即可。

1

//將有序陣列a和b合併到c中

2void memeryarray(int a, int n, int b, int m, int

c) 3

1415

while (i

16 c[k++] = a[i++];

1718

while (j

19 c[k++] = b[j++];

20 }

可以看出合併有序數列的效率是比較高的,可以達到o(n)。

解決了上面的合併有序數列問題,再來看歸併排序,其的基本思路就是將陣列分成二組a,b,如果這二組組內的資料都是有序的,那麼就可以很方便的將這二組資料進行排序。如何讓這二組組內資料有序了?

可以將a,b組各自再分成二組。依次類推,當分出來的小組只有乙個資料時,可以認為這個小組組內已經達到了有序,然後再合併相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞迴的分解數列,再合併數列就完成了歸併排序。

1

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。

2void mergearray(int a, int first, int mid, int last, int

temp) 3

1516

while (i <=m)

17 temp[k++] = a[i++];

1819

while (j <=n)

20 temp[k++] = a[j++];

2122

for (i = 0; i < k; i++)

23 a[first + i] =temp[i];

24}

25void mergesort(int a, int first, int last, int

temp)

26

34}

3536

bool mergesort(int a, int

n)

37

歸併排序的效率是比較高的,設數列長為n,將數列分開成小數列一共要logn步,每步都是乙個合併有序數列的過程,時間複雜度可以記為o(n),故一共為o(n*logn)。因為歸併排序每次都是在相鄰的資料中進行操作,所以歸併排序在o(n*logn)的幾種排序方法(快速排序,歸併排序,希爾排序,堆排序)也是效率比較高的。

在本人電腦上對氣泡排序,直接插入排序,歸併排序及直接使用系統的qsort()進行比較(均在release版本下)

對20000個隨機資料進行測試:

對50000個隨機資料進行測試:

再對200000個隨機資料進行測試:

注:有的書上是在mergearray()合併有序數列時分配臨時陣列,但是過多的new操作會非常費時。因此作了下小小的變化。只在mergesort()中new乙個臨時陣列。後面的操作都共用這乙個臨時陣列。

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