分治演算法尋找第k大數

問題描述：給定線性序集中n個元素和乙個整數k，1≤k≤n，要求找出這n個元素中第k大的元素，（這裡給定的線性集是無序的）。

其實這個問題很簡單，直接對線性序列集qsort，再找出第k個即可。但是這樣的時間複雜度就是qsort的時間複雜度o(nlogn)。有沒有更快的方法呢？看到網上有一種解法是採取了快排的思路，但是稍微坐了些改動，然後時間複雜度能夠接近o(n)。因為最近剛剛寫了快排的實現，所以在這我就再把這個實現一次吧。

解題思路：與快排不同的是，這裡只對劃分出來的其中一組進行遞迴處理。任意選定乙個pivotindex，pivotvalue = arr[pivotindex]。經過一次劃分後，pivotvalue儲存在storeindex的位置，storeindex把陣列劃分為兩部分。比pivotevalue大的在前面，比pivotvalue小的儲存在後面（此時前後兩部分是沒有排好序的）。那麼storeindex位置的pivotvalue就肯定是第storeindex大的數。然後用k於storeindex比較，如果kstoreindex,那麼說明第k大一定在左邊，那麼再對左邊進行劃分。然後遞迴，最後就可以得到第k大。

#include void swap(int *a, int *b)
int partition(int arr, int left, int right, int
pivotindex)
}swap(&arr[storeindex],&arr[right]);
return
storeindex;
}int findkmax(int arr, int left, int right, int
k) 
else
if (nret >k)
return
nret;
}int
main()
; scanf("%d
",&k);
nret = findkmax(arr,0,7,k-1
); 
printf(
"the kth max number locate in %d is :%d\n
",nret,arr[nret]);
for (i = 0; i < 8; i++)
return0;
} 2013/6/17
19:55

蕭蕭空間列出了很多種尋找第k大數的演算法。

第二次實現該演算法：

#include void swap(int arr, int i, int
j)int partition(int arr, int left, int
right)
p_cmp++;
}swap(arr,p_insert,right);
return
p_insert;
}void max_k(int arr, int left, int right,int
k)int
main()
; 
int i,k = 5
; max_k(arr,
0,8,k);
for (i = 0; i < k; i++)
printf("\n
");return0;
}2013/10/21
22:42

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