小白最近逛圖書館，發現最近關於fluent的書是越來越多了，而且還發現這些關於fluent教材中的案例都大同小異。小白接受小牛師兄的建議，找了一本結構比較鮮明的書照著上面的案例就練了起來。不過當練習的案例多了，小白卻發現了乙個問題「在建立計算模型時，為什麼有時候採用二維模型，而有時候又採用三維模型？二維模型和三維模型的差異在**？二維代替三維到底有沒有問題？」帶著這些問題，小白找到了小牛師兄。
「師兄，你說fluent中計算的二維模型到底有沒有意義呢？」小白問。
「怎麼會沒有意義呢，當然有意義啊，當你計算機效能不行的時候，你就會知道能算二維是一件多麼有意義的事情了。」小牛師兄說。
「可是，現實世界中不可能存在二維的物體啊。」小白說。
「嗯，這倒是真的，現實世界的任何物體都是三維的，不存在沒有厚度的面，也不存在沒有截面積的線，更不存在沒有體積的點，所有的這一切都是近似的。但是近似並不表示一定就不行，實際上在很多時候利用這些近似，可以獲得不錯的結果。」小牛師兄說。
「那什麼時候可以利用這種簡化呢？比如說用二維代替三維模型。」小白問。
「我們常說的以二維模型來近似模擬三維模型，只是針對某一維尺寸遠小於另外兩維的情況下。這時候需要注意的是，採用二維模型時無法考慮法向方向的物理資訊，在進行二維幾何模型計算過程中，常常將面法向方向簡化為常數，即總是認為面幾何體的厚度為定值（通常預設為1 m）。在cfd中，二維模型一般都為平面模型。」小牛師兄說。
「我在做案例的時候，碰到過很奇怪的問題。比如說計算乙個管道內部流動，有的案例採用三維幾何模型，如圖1所示；有的案例用半個三維幾何，如圖2所示；有的案例採用四分之一模型，如圖3所示；有的案例採用管道縱剖面幾何（二維矩形），如圖四所示；而有的案例又採用二維的半剖面幾何（矩形），如圖5所示。這個到底該怎麼選呢？」小白問。
「通常來說，採用全三維模型自然是不存在任何問題的，對於比較簡單的幾何模型強烈建議使用全三維模型，因為其能提供所有的資訊。在流場對稱的情況下可利用對稱性採用半模型或四分之一模型，當然嚴格意義上的流場對稱是不存在的，不過有時候這種簡化是可以認可的。比如圖2所示的模型，如果沿對稱面法向方向沒有外部力作用則可以使用，但如果有外部力（如重力等）沿法向方向，則不可使用。圖3也是一樣，對稱面法向法向不允許有外部力存在。至於圖4和圖5的簡化，則除了要求外部力方向不能沿面法向之外，還必須假設流場特性在任意方向截面分布一致。」小牛師兄說。
分別測試以上五種模型的差異。
計算模型為圖1所示的直管道，截面直徑10mm，長度100mm。入口面流速 0.1 m/s，出口採用靜壓 0 pa。流體介質為水。雷諾數約為1000，採用層流計算。
計算模型分別採用上述的五種模型。
以下採用相同計算條件得到的速度雲圖分布（從左至右分別對應上圖1-5模型）。
分析：從圖中看出，五種不同模型計算得到的速度分布趨勢基本保持一致，但是利用模型4計算得到的最大速度明顯小於其他四種模型計算得到的結果。
根據理論計算結果，充分發展的核心最大速度應為平均速度的2倍，即 0.2 m/s。
將計算區域延長，從當前的0.1m延長至0.4m重新計算。從上圖可以看出，採用軸對稱方式計算結果能夠與3d模型相吻合，因此改進計算只採用兩種平面模型。
下圖為延長至0.4m後的兩種模型計算結果，可以看到最大速度已經非常接近理論值 0.2m/s。而2d平面模型計算的最大值小於0.15m/s，距離理論值相去甚遠。
總結：對於類似直管流動問題，採用全3d模型，半3d模型、四分之一3d模型以及軸對稱二維模型都可接受，但是2d平面模型是不可接受的。
原因分析：2d平面模型實際上是當做拉伸體而不是旋轉體計算，拉伸厚度預設為1m。在計算過程中對於平面法向方向的考慮與真實的圓柱體不相符。
實際上很多的模型都存在這樣的限制，在使用2d平面模型時需要格外注意，其只適用於厚度相對於其他兩個維度非常小的拉伸體的簡化，對於迴轉體則不適用。
如下圖中的彎管模型及彎道模型。
小白的CFD之旅 25 二維還是三維
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