1. (maybee) 設 $a$ 是乙個樹符號模式. 證明:
(1). 若 $a$ 的每個簡單 $2$-圈都是正的, 則對於任何 $b\in q(a)$, 存在可逆的實對角矩陣 $d$ 使得 $d^ad$ 為對稱矩陣.
(2). 若 $a$ 的每個對焦元素為 $0$ 且 $a$ 的每個 $2$-圈都是負的, 則對於任何 $b\in q(a)$, 存在可逆的實對角矩陣 $d$ 使得 $d^ad$ 為反對稱矩陣.
證明: 樹符號模式只有 $2n-2$ 個非零的非對角元, 並且它們對稱分布. 設 $a$ 的上三角部分中除去對角元的 $n-1$ 個不為零的元素為 $a_,\cdots,a_j_}$.
(1). 設 $d=\diag(d_1,\cdots,d_n)$, 則 $$\bex \frac}a_d_= \frac}a_d_,\quad i=1,\cdots,n-1. \eex$$
(2). 設 $d=\diag(d_1,\cdots,d_n)$, 則 $$\bex \frac}a_d_= -\frac}a_d_,\quad i=1,\cdots,n-1. \eex$$
詹興致矩陣論習題參考解答 習題1 8
8.證明任何乙個復方陣都酉相似於某個對角元素全部相等的矩陣.證明 1 先證每個跡為零的矩陣都酉相似於對角元素全為零的矩陣.對階 n 作數學歸納法.當 n 1 時,結論自明.假設結論對階 leq n 1 時都成立,則當階為 n 時,bex a a quad tr a a cdots a 0.eex 若...
詹興致矩陣論習題參考解答 習題2 7
7.marcus ree 乙個非負矩陣稱為是雙隨機的,若它的每行元素之和等於 1 且它的每列元素之和也等於 1 設 a a 為 n 階雙隨機矩陣,則存在 1,2,cdots,n 的乙個排列 sigma 使得對每個 i 1,cdots,n bex a geq sedd cfrac,n 2k,cfrac...
詹興致矩陣論習題參考解答 習題3 15
15.設 s n a,b 表示所有元素屬於給定的區間 a,b 的 n 階實對稱矩陣的集合.對於 j 1,n 確定 bex max sed mbox min sed,eex 以及分別取到最大值和最小值的矩陣.解答 對 0 neq x in bbr n beex bea quad x tax x tp ...