在我們看來，在中學階段講授微積分是所謂「下放」，但是，在俄羅斯方面看來，在中學階段講授微積分是必須的，不是「下放」。這是為什麼呢？
我們先把事情搞清楚，不能閉起眼瞎說話。根據北京師範大學數學科學學院的研究，俄羅斯中學
10-11
年級的《代數與數學分析初步》課程，共有六章內容。各章分別是：三角函式；導數和它的應用；原函式和積分；指數和對數函式；複習題；具有一定難度的習題。教材可以使用
139學時完成（周學時數為
3的基礎課程（
a）），也可以使用
204學時完成（周學時數為
5的典型課程（
b））。該書
編排特點是：先講三角函式，按照歷史的順序編排微積分內容，指數函式和對數函式的學習安排在微積分之後。同時，教材在每一章的最後一節介紹相關歷史知識。教材最大的特色是提供了適合於數學教學活動的豐富習題體系。
該教材主編
a.kolmogorov
院士採用這種方式安排教材內容是有道理的，也是邏輯展開初等數學的需要。這種安排的優點是：還原了微積分學的歷史原貌，書中有豐富的歷史知識，類似講授物理學的講授，使得學生懂得微積分學的歷史發展及其由來，同時，按照數學概念的內在邏輯來展開數學這門知識體系，使學生的知識結構比較紮實，不是「空中樓閣」。為什麼這麼說呢？
與我們國內情況相比，國內高中數學教材採用集中講述全部初等函式（三角函式，指數函式與對數函式等），實際上，高三年級全部時間為迎接」高考「做準備，微積分知識（列為「選修課」）形同虛設。我們要問：在這種教學內容安排下，指數函式是怎麼向學生交代的？也就要問：2的√
2(無理數
)次方是如何定義的？如果沒有微積分學中的實數與極限概念，這一點是任何人都無法向學生們講清楚的。這種「知識缺陷」（即沒有微積分極限概念支撐的初等函式「空中樓閣」）始終存在於我國中學畢業生的腦殼之中。從這一點上來看，中國孩子們的數學知識結構不如俄羅斯孩子們「實」，我們比較」虛「，因為，孩子們頭腦裡面存在邏輯缺陷。那麼，我們怎麼辦呢？
在《基礎微積分》電子版第八章第一節第
432頁，
j.keisler
給出如下定義：
definition
let a and r be real,a >0. we define a的r
次方（抱歉，
r應該打在
a的右上角，我不會打上去）等於
st(a
的k/h
次方），
where k/h≈r。
這裡，h與k
是兩個無限大的自然數，其比值無限地接近於實數
r。我們只要能夠保證以下條件成立：
k ≤ hr < k+1
（兩側同時除以h，
1/h為無窮小）
就可以了。實際上，a的
k/h（超有理數）次方是學生們容易想象的。如此以來，我國中學生腦殼中的「邏輯缺陷」就消失了，北京超越了莫斯科。
說明：袖珍電子書涉及到中學數學教學的改革，這是我原先沒有想到的。
俄羅斯方塊高階 AI俄羅斯方塊
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俄羅斯方塊
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俄羅斯方塊
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