ACM寒假集訓第二天 揹包九講

揹包：01揹包優化、完全揹包、多重揹包

01揹包（zeroonepack）: 有total件物品和乙個容量為weight的揹包。（每種物品均只有一件）第i件物品的費用是w[i]，價值是v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。

完全揹包(completepack): 有total種物品和乙個容量為weight的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是w[i]，價值是v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

多重揹包(multiplepack): 有total種物品和乙個容量為weight的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件費用是w[i]，價值是v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

比較三個題目，會發現不同點在於每種揹包的數量，01揹包是每種只有一件，完全揹包是每種無限件，而多重揹包是每種有限件。

01揹包：

有n件物品和乙個容量為v 的揹包。放入第i件物品耗費的空間是ci，得到 的價值是wi。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。

#include #include #include const int max = 1e3 + 5;

int w[max], v[max], dp[max];
using namespace std;
int main()
for (int i = 1; i <= total; i++)
}cout << dp[weight] << endl;
return 0;
}

有n種物品和乙個容量為v 的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種 物品的耗費的空間是ci，得到的價值是wi。求解：將哪些物品裝入揹包，可使 這些物品的耗費的空間總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

與01揹包的區別只有第二層for迴圈，   01揹包從w[i]到weight，完全揹包從weight到w[i]。因為k可以被優化掉。

#include #include #include const int max=1e3+5;

int w[max],v[max],dp[max];
using namespace std;
int main()
int k=1;
for(int i=1;i<=total;i++)
k++;
} cout《優化後：
#include #include #include const int max = 1e3 + 5;
int w[max], v[max], dp[max];
using namespace std;
int main()
for (int i = 1; i <= total; i++)
}cout << dp[weight] << endl;
return 0;
}

狀態轉移方程：f[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i](0<=k<=kmax));

有一種思路，將多件物品轉換為多件數量為一的物品，例如 1 2 2變為 1 2 1 ，1 2 1

#include #include #include using namespace std;

const int max=1e5+5;
int v[max],w[max],num[max],dp[max];
int main()
int k=total+1;
for(int i=1;i<=total;i++) }
for(int i=1;i<=k;i++) }
cout
}

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