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有m個球，一開始每個球均有乙個初始標號，標號範圍為1～n且為整數，標號為i的球有ai個，並保證σai = m。input每次操作等概率取出乙個球（即取出每個球的概率均為1/m），若這個球標號為k（k < n），則將它重新標號為k +
1；若這個球標號為n，則將其重標號為1。（取出球后並不將其丟棄） 現在你需要求出，經過k次這樣的操作後，每個標號的球的期望個數。
第1行包含三個正整數n，m，k，表示了標號與球的個數以及操作次數。 第2行包含n個非負整數ai，表示初始標號為i的球有ai個。output
應包含n行，第i行為標號為i的球的期望個數，四捨五入保留3位小數。sample input
2 3 2sample output3 0
1.667hint1.333
【樣例說明】題解第1次操作後，由於標號為2球個數為0，所以必然是乙個標號為1的球變為標號為2的球。所以有2個標號為1的球，有1個標號為2的球。
第2次操作後，有1/3的概率標號為2的球變為標號為1的球（此時標號為1的球有3個），有2/3的概率標號為1的球變為標號為2的球（此時標號為1的球有1個），所以標號為1的球的期望個數為1/33+2/31
= 5/3。同理可求出標號為2的球期望個數為4/3。
【資料規模與約定】
對於10%的資料，n ≤ 5, m ≤ 5, k ≤ 10；
對於20%的資料，n ≤ 20, m ≤ 50, k ≤ 20；
對於30%的資料，n ≤ 100, m ≤ 100, k ≤ 100；
對於40%的資料，m ≤ 1000, k ≤ 1000；
對於100%的資料，n ≤ 1000, m ≤ 100,000,000, k ≤ 2,147,483,647。
並不知道這個東西首先寫個暴力就可以驗證dp方程是
f [i
][j]
=f[i
−1][
j]∗m
−1m+
f[i−
1][p
re]∗
1mf[i][j]=f[i-1][j]*\frac+f[i-1][pre]*\frac
f[i][j
]=f[
i−1]
[j]∗
mm−1
+f[
i−1]
[pre
]∗m1
這個顯然可以寫成乙個矩乘的形式…
然後他是n3l
ogkn^3logk
n3logk
的…並不知道矩陣還有另一種方法優化到n
2n^2
n2，所以跪了
上圖是轉移矩陣，他乙個迴圈矩陣
注意到下面一行都是由上一行向右移一格得到的…
那麼有乙個性質，迴圈矩陣的次冪同樣是乙個迴圈矩陣
所以我們只需要儲存第一行的狀態是什麼，樸素矩乘是
f [i
][k]
=∑a[
i][j
]∗b[
j][k
]f[i][k]=\sum a[i][j]*b[j][k]
f[i][k
]=∑a
[i][
j]∗b
[j][
k]這裡矩乘的形式推一下就可以變為
f [k
]=∑a
[k]∗
b[k−
j+1]
f[k]=\sum a[k]*b[k-j+1]
f[k]=∑
a[k]
∗b[k
−j+1
]其中k−j
+1k-j+1
k−j+1在[1,
n][1,n]
[1,n
]中，如果小於1了就加個n
nn那麼快速冪就可以變為n2l
ogkn^2logk
n2logk
的，出來再做個樸素矩乘就可以了
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair
#define pii pair
using
namespace std;
inline
intread()
while
(ch>=
'0'&&ch<=
'9')
return x*f;
}int stack[20]
;inline
void
write
(ll x)if(
!x)int top=0;
while
(x)stack[
++top]
=x%10
,x/=10;
while
(top)
putchar
(stack[top--]+
'0');}
inline
void
pr1(
int x)
inline
void
pr2(ll x)
const
int maxn=
1005
;int n,m,k;
struct ma1
}st,tp1;
struct ma2
}tp2;
ma1 mul1
(ma1 u1,ma1 u2)
return ret;
}ma1 mul2
(ma2 u2,ma1 u1)
ma1 pow_mod
(ma1 u1,
int b)
return ret;
}int
main()
// puts("");
}// puts("");
st=mul2
(tp2,st)
;for
(int i=
1;i<=n;i++
)printf
("%.3lf\n"
,st.m[i]);
return0;
}
Bzoj2510 弱題（矩陣快速冪）
一道概率 dp 可以設 f i j 表示第 i 次操作後，標號為 j 的小球的期望個數，那麼有 begin f i j 1 frac 1m f i 1 j frac1mf i 1 j 1 1 leq j leq n f i 0 1 frac 1m f i 1 j frac1mf i 1 n end ...
矩陣鏈乘法 DP
矩陣鏈乘法是這樣的問題 給定n個矩陣 a1,a2,an，其中ai與ai 1是可乘的，i 1，2 n 1。確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。輸入資料為矩陣個數和每個矩陣規模，輸出結果為計算矩陣連乘積的計算次序和最少數乘次數。我們稱有如下性質的矩陣乘積鏈為完全括...
dp矩陣鏈乘法
dp矩陣鏈乘法 矩陣a和b可乘的條件是矩陣a的列數等於矩陣b的行數。給定n個矩陣 a1,a2,an 其中ai與ai 1是可乘的，i 1,2 n 1。如何確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。輸入描述 首先輸入乙個n，表示幾個矩陣。換行輸入矩陣。輸出描述先輸出矩陣...