更相減損術
更相減損術是出自《九章算術》的一種求最大公約數的演算法，它原本是為約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。
出處
《九章算術》
用途
求最大公約數
作用
適用任何需要求最大公約數的場合
思想
《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」可以用來求兩個數的最大公約數，原文是：
可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。
白話文譯文：
（如果需要對分數進行約分，那麼）可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）。如果不可以折半的話，那麼就比較分母和分子的大小，用大數減去小數，互相減來減去，一直到減數與差相等為止，用這個相等的數字來約分。
使用步驟
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。
若是，則用2約簡；見例2
若不是則執行第二步。見例1
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。
其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法就是「更相減損」法。
簡述為：
有兩整數a和b：
① 若a>b，則a=a-b
② 若a③ 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數
④ 若a≠b，則再回去執行①
例如求27和15的最大公約數過程為：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )，多次重複輾轉相減，(重複操作用迴圈) 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數。
先有個大概的了解，再結合**，來細細體會。
//a==b結束迴圈，根據更相減損術，若a==b,則a（或b）即為兩數的最大公約數。
printf("a、b的最大公約數為:%d\n",a);
printf("a、b的最小公倍數為:%d",num1*num2/a);//最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數
}知識小補丁：求最小公倍數演算法：最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數
求最大公約數演算法：
(1)輾轉相除法
#include //程式分析：利用輾除法。
int main()
{ int a,b,num1,num2,temp;
printf("please input two number:\n");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
if(num1利用輾除法求最大公約數和最小公倍數：
(2)更相減損術
例1、用更相減損術求98與63的最大公約數。
解：由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並輾轉相減：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公約數等於7
例2、用更相減損術求260和104的最大公約數。
解：由於260和104均為偶數，首先用2約簡得到130和52，再用2約簡得到65和26。
此時65是奇數而26不是奇數，故把65和26輾轉相減：
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以，260與104的最大公約數等於13乘以第一步中約掉的兩個2，即1322=52。
c語言編寫 求最大公約數（使用更相減損術）
以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。include int get common int a,int b 更像減損就是用大數減小數，再用減過後的數與之前較小數比較，再用大數減小數，直至兩數相等 else if a b else...
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