AcWing 97 約數之和

題目描述：

假設現在有兩個自然數a和b，s是a^b的所有約數之和。

請你求出s mod 9901的值是多少。

輸入格式

在一行中輸入用空格隔開的兩個整數a和b。

輸出格式

輸出乙個整數，代表s mod 9901的值。

資料範圍

0≤a,b≤5×1070≤a,b≤5×107

輸入樣例：

2 3

輸出樣例：

注意: a和b不會同時為0。

分析：公式推導：

第一步，質因數分解：由算術基本定理得任意乙個數a = p1^k1 * p2^k2 * … * pn^kn。（其中p1-pn為a所有的質因數），則a^b = p1^k1b * p2^k2b * … * pn^knb。

第二步（補充），因子個數，設x為a的乙個約數，則x必定可由若干個p1-pn相乘得到，對於任乙個質因子pi，可為其他因子貢獻的數量為從0到ki，共1+ki個。由乘法原理得，數a所有的因子個數為c = （k1+1） * (k2+1) * … * (kn + 1).

第三步，因子和，設sn = （p1^0 + p1 ^1 + … + p1^k1）* （p2^0 + p2 ^1 + … + p2^k2）* … * （pn^0 + pn ^1 + … + pn^kn）,展開可得到c項，每一項都是a的因子。

第四步，公式推導，設sum(p,k) = p^0 + p ^1 + … + p^k. 一共k+1項，我們對k分類討論，k為奇數時，k+1為偶數，例如k = 7，sum(p,7) = (p^0 + p^1 + p^2 + p^3 ) + (p^4 + p^5 + p^6 + p^7)

我們對其分成數量相等的兩組式子，又p^4 + p^5 + p^6 + p^7 = p^4 * (p^0 + p^1 + p^2 + p^3 ),所以sum(p,7) = (p^0 + p^1 + p^2 + p^3 ) * (1 + p^4).更一般的，sum(p,k) = (p^0 + p^1 + … + p^k/2 ) * (1 + p^(k/2+1) ) = sum(p,k/2) * (1 + p^(k/2+1) ) ，其中k為奇數.

k為偶數時，k+1為奇數，sum(p,k) = p^0 + p ^1 + … + p^k = 1 + p * (p^0 + p ^1 + … + p^(k-1) ) = 1 + p * sum(p,k-1).

當然，最後需要注意的是，我們求a^b的約數和時，呼叫的sum（p，k），k應該是第一步推導的kb。並且k為奇數時，我們求冪可以使用快速冪演算法。

#include using namespace std;
const int mod = 9901;
int binarypow(int a,int k)
return res;
}int sum(int p,int k)
int main()
if(s) res = res * sum(i,s * b) % mod;
} if(!a) res = 0;
cout
}

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