歸併排序總結

歸併排序的思想是把陣列不斷分割成兩半，然後不斷合併，具體就是先遞迴將陣列分成兩半分別排序，然後將結果歸併起來。分割的過程屬於遞迴行為，而合併過程用到了外排序的方法。

外排序：用兩個指標指向兩個已排好序的陣列，申請乙個大小為n（n為兩個陣列大小的和，n最大為原始陣列的大小）的陣列，把指標指向較小的數放進去（當兩指標指向的數相等時，左邊?的指標移動指標右移乙個單位），當某個指標越界時，另一邊的數全部拷貝進陣列。該過程申請的陣列占用了n，所以空間複雜度為o(n)。

時間複雜度:o(n*logn)

空間複雜度:o(n)

public
class
mergesort
mergesort
(arr,
0, arr.length -1)
;}public
static
void
mergesort
(int
arr,
int left,
int right)
int mid = left +
(right - left)/2
;mergesort
(arr, left, mid)
;mergesort
(arr, mid +
1, right)
;merge
(arr, left, mid, right);}
public
static
void
merge
(int
arr,
int left,
int mid,
int right)
while
(p1 <= mid)
while
(p2 <= right)
for(i =
0; i < help.length; i++)}
public
static
void
printarray
(int
arr)
}public
static
void
main
(string[
] args)
;printarray
(arr)
;mergesort
(arr)
; system.out.
println()
;printarray
(arr);}
}

題目：小和問題和逆序對問題

小和問題在乙個陣列中，每乙個數左邊比當前數小的數累加起來，叫做這個陣列的小和。求乙個陣列的小和。

例子:[1,3,4,2,5] 1左邊比1小的數，沒有; 3左邊比3小的數，1; 4左邊比4小的數，1、3; 2左邊比2小的數，1; 5左邊比5小的數，1、3、4、 2; 所以小和為1+1+3+1+1+3+4+2=16

思路：把小和問題轉換為求每個數右邊比當前數大的數的累加，然後用歸併排序的外排序進行計算。

改進點：在外排序部分進行小和的計算，與歸併排序的不同點是左部分《右部分時才移動左指標，相等時移動右指標。當左部分《右部分時，計算出(r-p2+1)*arr[p1]，r右邊界，p1左指標，p2右指標。

code如下：

public
static
intsmallsum
(int
arr)
return
mergesort
(arr,
0, arr.length -1)
;}public
static
intmergesort
(int
arr,
int l,
int r)
int mid = l +
((r - l)
>>1)
;return
mergesort
(arr, l, mid)
+mergesort
(arr, mid +
1, r)
+merge
(arr, l, mid, r);}
public
static
intmerge
(int
arr,
int l,
int m,
int r)
while
(p1 <= m)
while
(p2 <= r)
for(i =
0; i < help.length; i++
)return res;
}

歸併排序 總結

歸併排序總結

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