C語言浮點數儲存方式

對於浮點型別的資料採用單精度型別(float)和雙精度型別(double)來儲存，float資料占用32bit,double資料占用64bit.其實不論是float型別還是double型別，在計算機記憶體中的儲存方式都是遵從ieee的規範的，float 遵從的是ieee r32.24 ,而double 遵從的是r64.53。

無論是單精度還是雙精度，在記憶體儲存中都分為3個部分：

符號位(sign)：0代表正，1代表為負；

指數字(exponent)：用於儲存科學計數法中的指數資料，是無符號數。同時因為指數可正可負，所以採用移位儲存；

尾數部分(mantissa)：尾數部分

其中float的儲存方式如下圖所示：

而雙精度的儲存方式為:

r32.24和r64.53的儲存方式都是用科學計數法來儲存資料的

用二進位制的科學計數法第一位都是1嘛，幹嘛還要表示呀？可以將小數點前面的1省略，所以23bit的尾數部分，可以表示的精度卻變成了 24bit，道理就是在這裡。

那24bit能精確到小數點後幾位呢，我們知道9的二進位制表示為1001，所以4bit能精確十進位制中的1位小數點，24bit就能使float能精確到小數點後6位，而對於指數部分，因為指數可正可負，8位的指數字能表示的指數範圍就應該為:-127-128了，所以指數部分的儲存採用移位儲存，儲存的資料為原資料+127。

下面就看看8.25和120.5在記憶體中真正的儲存方式：

首先看下8.25，用二進位制的科學計數法表示為

:1.00001*2^3 按照上面的儲存方式，符號位為0，表示為正；指數字為3+127=130，位數部分為 1.00001，故8.25的儲存方式如下： 0xbffff380（實體地址）: 01000001000001000000000000000000

分解如下：0–10000010–00001000000000000000000

符號位為0，指數部分為10000010，位數部分為 00001000000000000000000

分解如下：0–10000101–11100010000000000000000

那麼如果給出記憶體中一段資料，並且告訴你是單精度儲存的話，你如何知道該資料的十進位制數值呢？其實就是對上面的反推過程，比如給出如下記憶體資料： 01000001001000100000000000000000

第一步：符號位為0，表示是正數；第二步：指數字為10000010，換算成十進位制為130，所以指數為130-127=3；第三步：尾數字為01000100000000000000000，換算成十進位制為 (1+1/4+1/64)；所以相應的十進位制數值為：2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125

reference

現在我們知道, 對於32位flaot而言: 尾數(含隱藏的整數部分)的可取值為: [1 ,2), 指數字可取值[-126, 127]且浮點數可正可負, 所以32位float的取值範圍是:[-2 * 2^127, -1 * 2^-126] ∪ [1 * 2^-126, 2 * 2127]約等於:[-3.4*1038, -1.1810^-38] ∪ [1.1810^-38, 3.4 * 10^38]浮點數的取值範圍即這樣計算出來的.下面是 32位float浮點數的取值範圍示意圖, 可以參照此圖更好的理解一下

x軸代表以2為底的n次冪(即記憶體中的指數部分), y軸代表尾數(含隱藏的整數部分1.)座標系中任意一點(x, y)就代表乙個浮點數,這一點到x軸, y軸所圍成的矩形的面積即這個浮點數的值 (即浮點數的值 = 尾數(含隱藏的整數部分) * 以2為底的n次冪, 例子可以參見下面的一張圖)

藍色部分表示浮點數取值範圍, 即用於表示浮點數的座標點只能出現在座標軸中的藍色區域.

座標點表示乙個浮點數

橙色部分的面積表示該浮點數的值.

這就是32位浮點數取值範圍的計算方法

C語言浮點數儲存方式

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c 中浮點數的儲存方式

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C語言浮點數儲存方式

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c 中浮點數的儲存方式

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