一、泰勒展開思想的由來（也就是學習的時候老師講的背景）
例如 sinx，conx，e^x函式，當x=2.3時，這個值等於多少，這些資料通常需要借助計算器才可以計算出來，而且只是得到乙個近似值。因此數學家們就開始了漫長的思考之路，有沒有辦法跟這些表示式的影象長得差不多的乙個多項式函式呢？，說白了就是sinx，conx這類函式能不能用多項式去表達呢？
這就是泰勒展開式的出發點！！
那泰勒展開式為什麼可以表示乙個函式的表示式呢？？？？？？？？看下面例子
例如有兩個人在跑步，以下是第乙個人的跑步路程（s）和時間（t）的曲線圖
那麼，如果第二個人的影象想要跟第乙個人一樣，那麼第二個人的起點要一樣，速度要一樣，速度的變化率也就是加速度要一樣，加速度的變化率也要一樣，加速度的加速度的變化率還要一樣，速度的變化率（加速度）是一階導數，加速度的變化率是二階導數，加速度的加速度的變化率是三階導數....... ,一直到n階導數，
那麼翻譯成數學語言，也就是兩條曲線想要一樣，那麼在某一點的一階導數，二階導數，三階導數，四階導數....n階導數也相同，就說這兩條曲線是相同的。也就是泰勒展開式的核心思想
恰好 sinx，cosx，e^x這些函式可以無限求導，就符合泰勒展開式的方法繪圖了
二、泰勒展開的推導過程（這個一般是在特定值 0 下推導，稱之為邁克勞林公式）（字有點醜，不過我已經盡力了，將就著看哈）
上面就是x=0這個點的泰勒展開式，那麼如果我不取x=0，想去任何的數值，例如x=a呢，那麼以上的表示式會變成什麼樣子呢，其實也很簡單，就是x從0變成a，也就是把做了乙個平移（x-a）
三、泰勒展開式的用途
這個是大家比較關心的，這麼難的公式，我學來幹嘛！！！！！！
拿個目前最熱門的人工智慧來說，影象識別，特別是人臉識別。人臉識別其實說白了就是把人臉影象中的關鍵點、輪廓等等識別出來。
舉個具體例子：
人眼對角點的識別通常是在乙個區域性的小區域或小視窗完成的。如果在各個方向上移動這個特徵的小視窗，視窗內區域的灰度發生了較大的變化，那麼就認為在視窗內遇到了角點。如果這個特定的視窗在影象各個方向上移動時，視窗內影象的灰度沒有發生變化，那麼視窗內就不存在角點；如果視窗在某乙個方向移動時，視窗內影象的灰度發生了較大的變化，而在另一些方向上沒有發生變化，那麼，視窗內的影象可能就是一條直線的線段。如下圖：
求解出上面的表示式就可以知道當前視窗內是否遇到了角點。而求解這個函式就需要用到泰勒展開式。
泰勒展開式的理解
若進行二次近似，近似的多項式和原始函式既過同一點，而且在同一點的導數相同，也就是多項式表達的函式在切線也相同。類似進行三次近似的話，不僅經過同一點，切線相同，彎曲程度也相同了。一直下去。這樣近似相關程度多大，近似的也就越精確了。來自樓上提供的 intuition explanation of tay...
泰勒展開式的理解
泰勒公式是將乙個在x x0處，且具有n階導數的函式p x 利用關於 x x0 的n次多項式來逼近函式f x 我們想要近似的函式 的方法。泰勒展開式在x x0點展開形式為 即f x 只是用來近似t x 在x0點附近的函式值 其本質就是為了在某個點附近，用多項式函式來近似其他函式。之所以要使用多項式來近...
泰勒展開式的理解
若進行二次近似，近似的多項式和原始函式既過同一點，而且在同一點的導數相同，也就是多項式表達的函式在切線也相同。類似進行三次近似的話，不僅經過同一點，切線相同，彎曲程度也相同了。一直下去。這樣近似相關程度多大，近似的也就越精確了。來自樓上提供的 intuition explanation of tay...