區間第k小類問題總結

剛碰到區間第k小的問題的時候只會區間sort，後來才掌握了一些解決此類問題的方法。

區間第k小有的題目帶修改有的不帶修改，不論是什麼，都有對應的解決方法。

1.我們可以分塊。分成根號n塊，塊內排序。

對於每次查詢l,r我們二分答案（二分乙個值，統計區間內比他小的個數）。

對於不完整的區間，我們掃一遍統計，對於完整的塊我們直接二分。

那麼對與每乙個修改來說，就直接在原陣列中更改，並且把當前塊重新排序。

**：zoj 2112

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define pb(x) push_back(x)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define n 50005
#define inf 0x3f3f3f3f
int len;
int a[n],b[n];
vectorv[255];
void init(int n)
void reset(int x)
void modify(int x,int y)
int query(int l,int r,int k)
rep(i,b[l]+1,b[r]-1)
return ans;
}void work(int m)
printf("%d\n",ans);
}else
}}int main()
}

2.劃分樹

不明白劃分樹的可以去學習，乙個用來求區間第k小的資料結構。

#include#include#include#includeusing namespace std;
#define n 100005
int t[20][n];
int cnt[20][n];
int sor[n];
void build(int l,int r,int dep)
else
}build(l,m,dep+1);
build(m+1,r,dep+1);
}int query(int l,int r,int ql,int qr,int k,int dep)
else
}int main()
sort(sor+1,sor+1+n);
build(1,n,0);
while(m--)
}}

3.整體二分

我理解不太深刻，但是說一下我自己的理解：整體二分我們每次二分乙個答案，如果當前操作為新增乙個值，如果當前的值小於m我們就把它放在左邊（並且在它的位置上加一，這個是為了統計區間的數有幾個），否則的話就放在右邊。如果當前操作為查詢的話，我們就查詢當前l-r裡邊已經插入了多少個數，如果個數大於k的話就放入左邊（這個有點像主席樹上的查詢操作），否則的話就把左邊的數對當前查詢的貢獻減掉放入右邊。最後我們把bit還原，並且遞迴處理左邊和右邊就行。

這個部落格講的很清楚：整體二分

#include#include#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define lowb(x) (x&(-x))
#define pb(x) push_back(x)
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define pri(x) printf("%d\n",x);
#define n 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
const ll mod=1e9+7;
struct node
q[n],q1[n],q2[n];
int a[n];
struct bit
void add(int x,int v)
int ask(int x)
}bit;
int ou[n];
void solve(int ql,int qr,int l,int r)
return ;
}int m=(l+r)>>1;
int l=0,r=0;
rep(i,ql,qr)
else q2[r++]=q[i];
}else
else q[i].k-=res,q2[r++]=q[i];}}
rep(i,0,l-1)if(q1[i].t==1)bit.add(q1[i].id,-q1[i].y);
int now=ql;
rep(i,0,l-1)q[now++]=q1[i];
rep(i,0,r-1)q[now++]=q2[i];
solve(ql,ql+l-1,l,m);
solve(ql+l,ql+l+r-1,m+1,r);
}int main()
; }
char ch=getchar();
char s[3];
int x,y,z;
int qid=1;
rep(i,1,m);}
else
;a[x]=y;
q[tot++]=node;}}
solve(1,tot-1,-inf,inf);
rep(i,1,qid-1)pri(ou[i]);
}}

4.主席樹

對於不帶修改的區間第k小可以用主席樹解決，如果是帶修改的就要用樹套樹。

具體就是：首先對原來的數離散化。

對於每個點我們都建立一顆線段樹，用來記錄區間數的個數，就是乙個字首樹。然後對於乙個查詢區間第k大，（第r棵樹和第l-1棵樹的差就是l-r裡邊範圍離散化後在（1-n）的個數）。。。。先不寫了，，吃飯去了。。

區間第k小類問題總結

模板區間第k小

主席樹（區間第k小）

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